Cara cepat untuk memeriksa apakah dua vektor negara setara dengan operasi Pauli

Saya mencari kode cepat, atau algoritma cepat, untuk memeriksa apakah diberikan negara vektor $A$ dapat diubah menjadi negara bagian lain vektor $B$ hanya menggunakan Pauli operasi $X$ , $Y$ , $Z$ .

Strategi naif adalah dengan hanya beralih melalui semua $4^n$ cara untuk menerapkan operasi Pauli (atau tidak ada operasi) untuk masing-masing $n$ qubit, sebenarnya mensimulasikan penerapan operasi ( biaya $2^n$ untuk setiap qubit untuk setiap kasus) ke salah satu negara. , dan periksa apakah vektor state yang dihasilkan setara dengan state lainnya. Tentunya itu mungkin untuk melakukan hal ini lebih baik dari kasus terburuk $n 8^n$ waktu?

[Pembaruan] Saya secara khusus tertarik pada kinerja terburuk . Heuristik adalah jawaban yang menarik dan bermanfaat, tetapi tidak akan menjadi jawaban yang diterima.

Cara yang saya pikir untuk memulai adalah dengan melihat pengurangan kepadatan matriks masing-masing qubit. Jika mereka tidak dapat dipertukarkan menggunakan matriks Pauli, maka semuanya tidak bisa.

Satu-satunya masalah adalah bahwa ide ini rusak segera setelah salah satu dari matriks densitas tereduksi dicampur secara maksimal. Pada titik itu, Anda bisa bertanya "apakah kedua negara bagian itu setara di bawah kesatuan kesatuan lokal?". Jika Anda menurunkan kesatuan sebagai hasil dari pertanyaan itu, maka mudah untuk menguji apakah mereka Pauli atau tidak. Ini dipelajari di sini . Saya pikir masih ada kasus-kasus di mana penskalaan bermasalah, tapi saya tidak ingat sedikit pun dengan matriks campuran tereduksi secara maksimal cukup baik.

$a_i$$X$$Y$

$(a_0, b_0)$$-i$$Y$$(a_1,b_1)$$(a_0,b_0)$$Y$$Z$$(a_{2^{k-1}},b_{2^{k-1}})$$(a_0,b_0)$$Y$$Z$$k$

$a_i$

$O(n)$