Bagaimana keadaan ajaib didefinisikan dalam konteks perhitungan kuantum?

Mengutip dari posting blog ini oleh Earl T. Campbell :

Keadaan ajaib adalah bahan khusus, atau sumber daya, yang memungkinkan komputer kuantum berjalan lebih cepat daripada komputer tradisional.

Salah satu contoh menarik yang disebutkan dalam posting blog itu adalah bahwa, dalam kasus qubit tunggal, keadaan apa pun selain status eigen dari matriks Pauli adalah sihir .

Bagaimana keadaan ajaib ini lebih umum didefinisikan? Apakah ini benar-benar sembarang keadaan yang bukan merupakan kondisi penstabil , atau apakah itu sesuatu yang lain?

Ini adalah keadaan apa pun yang, jika Anda memiliki persediaan yang tidak terbatas, dapat digunakan untuk memberi Anda perhitungan kuantum universal saat digunakan bersama dengan operasi Clifford yang sempurna.

Contoh standar adalah bahwa jika Anda dapat menghasilkan status , maka Anda dapat menggabungkan ini dengan operasi Clifford untuk menerapkan a gerbang (lihat Gambar. 10,25 di Nielsen dan Chuang), dan kita tahu bahwa + Clifford adalah universal.$(|0\rangle+e^{i\pi/4}|1\rangle)/\sqrt{2}$$T$$T$

Untuk menjadi jelas, dalam satu kasus qubit yang sedang dibahas, saya mengasumsikan pernyataan yang akurat adalah bahwa setiap kondisi murni yang bukan status eigen dari operator Pauli adalah sihir.

Minat sebenarnya adalah di negara campuran - seberapa berisik keadaan sihir tertentu sebelum itu bukan sihir lagi. Teorinya adalah bahwa operasi Clifford seringkali relatif mudah dalam skenario toleransi kesalahan (mereka dapat diterapkan secara transversal), dan itu menciptakan satu gerbang non-Clifford yang sulit. Semakin banyak kebisingan yang bisa ditolerir, semakin mudah dibuat.

Saya percaya bahwa saya telah melihat hasil yang membuktikan bahwa ada beberapa negara campuran non-Clifford yang bukan sihir, tetapi saya tidak ingat referensi dari atas kepala saya. Makalah Earl adalah yang ingin Anda baca tentang topik ini.