Apa masalah dunia nyata (tidak termasuk kriptografi) yang dapat diselesaikan secara efisien dengan algoritma kuantum?

Pertanyaan ini sangat mirip karena Apakah ada pernyataan umum tentang jenis masalah apa yang dapat diselesaikan secara lebih efisien menggunakan komputer kuantum?

Tetapi jawaban yang diberikan untuk pertanyaan-pertanyaan itu terutama melihatnya dari sudut pandang teoretis / matematis .

Untuk pertanyaan ini, saya lebih tertarik pada sudut pandang praktis / rekayasa . Jadi saya ingin memahami masalah apa yang dapat diselesaikan secara lebih efisien dengan algoritma kuantum daripada yang saat ini dapat Anda lakukan dengan algoritma klasik. Jadi saya benar-benar berasumsi bahwa Anda tidak memiliki semua pengetahuan tentang semua kemungkinan algoritma klasik yang dapat secara optimal menyelesaikan masalah yang sama!

Saya sadar bahwa kebun binatang kuantum mengekspresikan seluruh kumpulan masalah yang ada algoritme kuantum yang berjalan lebih efisien daripada algoritme klasik tetapi saya gagal menghubungkan algoritme ini dengan masalah dunia nyata .

Saya mengerti bahwa algoritma pemfaktoran Shor sangat penting dalam dunia kriptografi, tetapi saya sengaja mengecualikan kriptografi dari ruang lingkup pertanyaan ini karena dunia kriptografi adalah dunia yang sangat spesifik yang pantas menerima pertanyaannya sendiri.

Dalam algoritma kuantum yang efisien, maksud saya setidaknya harus ada satu langkah dalam algoritma yang harus diterjemahkan ke sirkuit kuantum pada komputer kuantum n-qubit. Jadi pada dasarnya rangkaian kuantum ini menciptakan matriks $2^n$ x $2^n$ dan pelaksanaannya akan memberikan salah satu dari $2^n$ kemungkinan dengan kemungkinan tertentu (sehingga proses yang berbeda dapat memberikan hasil yang berbeda - di mana kap yang mungkin dari masing-masing kemungkinan $2^n$ adalah ditentukan oleh matriks Hermitian $2^n$ x $2^n$ dikonstruksi.)

Jadi saya pikir untuk menjawab pertanyaan saya harus ada beberapa aspek / karakteristik masalah dunia nyata yang dapat dipetakan ke matriks Hermitian $2^n \times 2^n$ . Jadi, aspek / karakteristik apa dari masalah dunia nyata yang bisa dipetakan ke matriks seperti itu?

Dengan masalah dunia nyata yang saya maksud adalah masalah aktual yang mungkin diselesaikan dengan algoritma kuantum, saya tidak bermaksud domain di mana mungkin ada potensi penggunaan algoritma kuantum.

Saya tidak akan memberikan pernyataan yang tepat tentang masalah mana yang dapat diselesaikan lebih efisien menggunakan algoritma kuantum (dibandingkan dengan algoritma klasik yang ada ), melainkan beberapa contoh :

• Discrete Fourier transform (DFT) digunakan di hampir semua sistem musik modern, misalnya di iPod. Algoritma itu seorang diri mengubah dunia musik digital. Lihat ini untuk ringkasan. Namun, transformasi Quantum Fourier selanjutnya dapat meningkatkan kompleksitas DFT yaitu dari ke O ( log 2 N ) . Saya sudah menulis jawaban mengenai ini di sini .$\mathcal{O}(N\log(N))$$\mathcal{O}(\log^2 N)$

• The algoritma Quantum untuk sistem linear persamaan memberikan percepatan eksponensial selama metode klasik seperti Gaussian eliminasi.

Algoritma kuantum untuk sistem persamaan linear, dirancang oleh Aram Harrow, Avinatan Hassidim, dan Seth Lloyd adalah algoritma kuantum yang diformulasikan pada tahun 2009 untuk menyelesaikan sistem linear. Algoritma memperkirakan hasil pengukuran skalar pada vektor solusi untuk sistem persamaan linear yang diberikan.

${\displaystyle \kappa }$$O(\log(N)\kappa ^{2})$${\displaystyle N}$${\displaystyle O(N\kappa )}$$O(N{\sqrt {\kappa }})$

• Simulasi Hamilton :

Salah satu aplikasi paling awal - dan paling penting - dari komputer kuantum kemungkinan adalah simulasi sistem mekanika kuantum. Ada sistem kuantum yang tidak diketahui simulasi klasiknya yang efisien, tetapi dapat disimulasikan pada komputer kuantum universal. Apa artinya “mensimulasikan” sistem fisik? Menurut OED, simulasi adalah "teknik meniru perilaku dari beberapa situasi atau proses (baik ekonomi, militer, mekanik, dll.) Dengan cara situasi atau peralatan analog yang sesuai". Apa yang akan kita ambil sebagai maksud simulasi di sini adalah mendekati dinamika sistem fisik. Daripada menyesuaikan simulator kami untuk mensimulasikan hanya satu jenis sistem fisik (yang kadang-kadang disebut simulasi analog),

Untuk detailnya, lihat bab 7 dari catatan kuliah oleh Ashley Montaro.

• Algoritma Quantum / Klasik Hibrid :

Algoritma Quantum / Klasik Hibrid menggabungkan persiapan dan pengukuran keadaan kuantum dengan optimisasi klasik. Algoritma ini umumnya bertujuan untuk menentukan vektor eigen keadaan dasar dan nilai eigen dari Operator Hermitian.

QAOA :

Algoritma optimisasi perkiraan kuantum ^[1] adalah model mainan anil kuantum yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam teori grafik. Algoritma memanfaatkan optimisasi klasik operasi kuantum untuk memaksimalkan fungsi objektif.

Variational Quantum Eigensolver

Algoritma VQE menerapkan optimasi klasik untuk meminimalkan ekspektasi energi suatu keadaan ansatz untuk menemukan energi keadaan dasar suatu molekul ^[2] . Ini juga dapat diperluas untuk menemukan energi tereksitasi dari molekul. ^[3] .

Anda dapat menemukan lebih banyak contoh seperti itu di Wikipedia . Selain itu, ada banyak algoritma terbaru yang dapat digunakan dalam pembelajaran mesin dan ilmu data. Jawaban ini akan menjadi agak terlalu lama jika saya menambahkan detail semua itu. Namun, lihat ini dan ini dan referensi di dalamnya.

[1]: Algoritma Perkiraan Optimasi Kuantum Farhi et al. (2014)

[2]: Pemecah nilai eigen variasional pada pemroses kuantum Peruzzo et al. (2013)

[3]: Komputasi Quantum Variasional dari Negara yang Bersemangat Brierley et al. (2018)