Apa yang dimaksud dengan notasi kode koreksi kesalahan kuantum?

Saya mengerti notasi untuk kode koreksi kesalahan klasik. Misalnya, " Hamming (7,4) " adalah kode Hamming yang menggunakan 7 bit untuk mengkodekan blok 4 bit.

Apa yang dimaksud dengan notasi untuk kode koreksi kesalahan kuantum? Misalnya, ada makalah yang membahas kode [[4,2,2]]. Apa tiga angka ini? Apa arti dari tanda kurung ganda?

Sebuah kode adalah kode koreksi kesalahan kuantum yang mengkodekan k qubit dalam keadaan n -qubit, sedemikian rupa sehingga operasi apa pun yang memetakan beberapa negara yang disandikan ke keadaan yang disandikan lainnya harus bekerja setidaknya pada d qubit. (Jadi, misalnya, setiap negara yang disandikan yang telah mengalami kesalahan yang terdiri dari paling banyak ⌊ ( d - 1 ) / 2 operations operasi Pauli pada prinsipnya dapat dipulihkan dengan sempurna).$[\![n,k,d]\!]$$k$$n$$d$$\lfloor (d-1)/2 \rfloor$

Notasi ini menggeneralisasikan notasi untuk kode koreksi kesalahan klasik, di mana string k -bit "plaintext" dikodekan dalam string "codeword" n- bit, sedemikian rupa sehingga setidaknya d bit harus dibalik untuk mengubah antara dua codeword yang mewakili plaintext yang berbeda. (Dalam konteks ini dan dalam kasus kuantum, d disebut sebagai jarak kode .) Kurung ganda digunakan hanya untuk menyatakan bahwa kode yang dimaksud adalah kode koreksi kesalahan kuantum daripada kode klasik.$[n,k,d]$$k$$n$$d$$d$

Mengambil kode d ] ] :$\left[\left[n, k, d\right]\right]$

Setara klasik dengan ini adalah kode , yang merupakan kode yang mengacu pada jumlah bit, n , pengkodean $\left[n, k, d\right]$$n$$k$ bit. Angka ketiga, , adalah jarak Hamming minimum yang diambil antara dua codeword. Ini sama dengan berat Hamming minimum (yaitu jumlah bit yang tidak nol) dari codeword yang bukan nol.$d$

Sesuai kasus klasik, dalam kasus kuantum , dua angka pertama mengacu pada jumlah qubit, , yang menyandikan k qubit.$n$$k$ masih digunakan untuk merujuk pada jarak, tetapi definisijarakharus diubah.$d$

The berat badan , , dari Pauli Operator E a , adalah jumlah qubit bahwa (single-qubit) Pauli Operator ( X , Y  atau  Z ) bertindak atas. Sebagai contoh, secara sewenang-wenang mengambil E 1 = codeword adalah bukan nol, atau bobot minimum sedemikian$t$$E_a$$\left(X, Y \text{ or } Z\right)$$E_1 = X\otimes I\otimes I\otimes Z\otimes I$$E_1$$t=2$$\left<j\vert E_a\vert i\right>\neq C_a\delta_{ji}$$C_a$$i$$j$

Untuk detail lebih lanjut, lihat misalnya Bab 7 dari catatan perhitungan kuantum Preskill .