Saya tahu bahwa Geodetic Latitude diukur sehubungan dengan normal pada titik di permukaan ellipsoid referensi. Tetapi bagaimana dengan poin di atas dan di bawah permukaan? Apakah mereka mengikuti jalur hiperbolik? (Lihat grafik yang saya buat.) Atau apakah mereka mengikuti garis lurus?
Wikipedia mengatakan , "Koordinat [Ellipsoidal] adalah pilihan alami dalam model medan gravitasi untuk distribusi massa yang seragam yang dibatasi oleh ellipsoid referensi."
Lintang harus mengikuti gravitasi jika memungkinkan, bukan?
Tidak, garis lintang tidak mengikuti gravitasi (seperti catatan @mkennedy, ia mengikuti normal ke ellipsoid).
Dan, tidak, gravitasi tidak mengikuti kurva hiperbolik Anda (atau garis lurus).
Model paling sederhana untuk gravitasi bumi yang memperhitungkan bentuk ellipsoidal dan rotasinya adalah "gravitasi normal". (Dan rumus untuk gravitasi normal diekspresikan dengan mudah dalam hal koordinat ellipsoidal.) Sayangnya, artikel Wikipedia tentang subjek ini, gravitasi teoretis dan rumus gravitasi normal , kurang memadai karena variasi ketinggian hanya diperlakukan secara kasar. (Saya belum punya energi untuk memperbaikinya!) Namun, saya telah menulis beberapa catatan terperinci tentang gravitasi normal di sini .
Berikut gambar dari catatan-catatan yang menunjukkan garis-garis medan (hijau) dan permukaan datar (biru) untuk model bumi yang berlebihan:
Kurva merah adalah permukaan ellipsoid. Gravitasi normal hanya didefinisikan secara unik di luar ellipsoid karena gravitasi di dalam ellipsoid tergantung pada distribusi massa (yang tidak ditentukan dalam derivasi gravitasi normal). Dalam gambar ini, gravitasi normal telah diperpanjang di dalam ellipsoid dengan asumsi bahwa massa semua terkonsentrasi pada cakram pada bidang ekuator.
TAMBAHAN
Omong-omong, benda yang jatuh tidak mengikuti garis medan. Karena ini adalah sistem rotasi, pasukan Coriolis ikut bermain. Selain itu tubuh interia akan menyebabkan tubuh menyimpang dari garis medan melengkung.
ADDENDUM LAIN
Garis-garis medan mengikuti hiperbola jika ellipsoid tidak berputar. Dua kemungkinan distribusi massa yang kemudian menghasilkan potensi gravitasi konstan pada ellipsoid referensi (yaitu, yang memenuhi kondisi untuk gravitasi normal) adalah:
Semua massa terjepit seragam antara ellipsoid dan sedikit lebih kecil sama ellipsoid. Dalam hal ini, potensi konstan di dalam ellipsoid. Cangkang ellipsoidal semacam itu disebut
homoeoid .
Piringan bundar besar jari-jari E , di mana E 2 =
a 2 - b 2 , dengan distribusi massa sebanding dengan 1 / sqrt ( E 2 - R 2 ), untuk jari-jari R < E . Ini adalah kasus pembatas dari homoeoid.
Jika a < b (ellipsoid prolate), disk diganti oleh batang masif dengan distribusi massa seragam.
Distribusi massa yang seragam adalah solusi yang memungkinkan untuk masalah gravitasi normal. Ini disebut
spheroid Maclaurin . Dalam hal ini perataan diberikan oleh rotasi (bukannya ditentukan secara independen). Dalam hal ini, permukaan level di dalam ellipsoid adalah ellipsoid yang konsentris dan garis medan semuanya berakhir di tengah ellipsoid. (Bidang di luar ellipsoid adalah gravitasi normal, tentu saja.) Berikut adalah permukaan level (biru) dan garis-garis medan (hijau) di dalam ellipsoid untuk f = 1/5:
Dalam batas-batas ellipsoid referensi garis-garis medan (hijau) adalah hiperbolik (atau hampir demikian). Oleh karena itu segmen hiperbola dalam grafik di pertanyaan awal saya. Saya tidak berpikir akan ada variasi ekstrem di luar ellipsoid referensi. Saya harus membaca catatan Anda.
posfan12
1
Dalam pengobatan matematika, "hampir hiperbolik" berarti "tidak hiperbolik"! Perhatikan parameter yang digunakan di sini: perataan = 1/5 dan orbit geostasioner = 2,2526 kali radius khatulistiwa. Untuk bumi kita akan memiliki (kira-kira) perataan = 1/300, orbit geostasioner = 6 kali radius khatulistiwa.
cffk
Jika Bumi adalah massa yang seragam, apakah itu akan membuat perbedaan? Atau apakah Gravitasi Normal sudah memperhitungkan ini?
posfan12
1
Permukaan ellipsoid dengan kerapatan seragam hanya permukaan level jika tidak berputar. Ini adalah kasus khusus gravitasi normal; tapi itu bukan model yang baik untuk bumi. Eksterior untuk tubuh seperti itu garis-garis medan hiperbolik; di dalam mereka tidak.
cffk
1
Bletch, komentar terakhir saya salah. Permukaan ellipsoid dengan kerapatan seragam bukanlah permukaan yang rata. Cangkang ellipsoidal yang tidak berputar yang kepadatannya sebanding dengan jarak dari pusat cangkang ke bidang garis singgung adalah permukaan yang rata (dan gravitasi di dalam cangkang tersebut menghilang); lihat Chasles (1840).
cffk
2
Pada garis lintang yang lebih dekat dengan garis Khatulistiwa, kelembaman yang dihasilkan oleh rotasi Bumi lebih kuat daripada pada garis lintang kutub. Ini menetralkan gravitasi Bumi ke tingkat yang kecil - hingga maksimum 0,3% di Equator - mengurangi akselerasi ke bawah benda jatuh.
Perbedaan gravitasi pada garis lintang yang berbeda adalah bahwa tonjolan khatulistiwa Bumi (itu sendiri juga disebabkan oleh inersia) menyebabkan objek di Ekuator lebih jauh dari pusat planet daripada objek di kutub. Karena gaya tarik tarikan gravitasi antara dua benda (Bumi dan benda yang ditimbang) bervariasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antara keduanya, sebuah benda di Ekuator mengalami tarikan gravitasi yang lebih lemah daripada benda di kutub.
Dalam kombinasi, tonjolan khatulistiwa dan efek inersia Bumi berarti bahwa percepatan gravitasi permukaan laut meningkat dari sekitar 9,70999 m · s − 2 di Equator menjadi sekitar 9,832 m · s − 2 di kutub, sehingga sebuah benda akan memiliki berat sekitar 0,5% lebih banyak di kutub daripada di Ekuator.
Dua faktor yang sama mempengaruhi arah gravitasi efektif. Di mana pun di Bumi yang jauh dari Khatulistiwa atau kutub, titik gravitasi efektif tidak tepat menuju pusat bumi, tetapi agak tegak lurus ke permukaan geoid, yang, karena bentuk Bumi yang rata, agak ke arah kutub yang berlawanan. Sekitar setengah dari defleksi disebabkan oleh inersia, dan sebagian lagi karena massa tambahan di sekitar Khatulistiwa menyebabkan perubahan arah gaya gravitasi yang sebenarnya relatif terhadap apa yang akan terjadi di Bumi yang bulat.
Kutipan, "Di mana saja di Bumi jauh dari Khatulistiwa atau tiang, poin gravitasi efektif tidak persis ke arah pusat bumi, melainkan tegak lurus terhadap permukaan geoid ..." The hiperbola Aku menarik adalah tegak lurus di permukaan. Dan artikel Wikipedia yang saya tautkan tampaknya menyarankan bahwa gravitasi mengikuti kurva, bukan garis lurus. (Meskipun Geodetic Latitude seperti yang digunakan dalam praktik mungkin mengabaikan ini.)
posfan12
contoh: Ketika komidi putar tidak berputar, menggulirkan bola bolak-balik itu sederhana dan mudah. Meski komidi putar berputar, bola tidak akan membuat teman Anda duduk di hadapan Anda tanpa kekuatan yang berarti. Digulung dengan upaya teratur, bola tampak melengkung, atau membelokkan, ke kanan. Sebenarnya, bola melakukan perjalanan dalam garis lurus. Teman lain, berdiri di tanah dekat komidi putar, akan dapat memberi tahu Anda hal ini. Anda dan teman Anda di komidi putar bergerak keluar dari jalur bola saat ada di udara.
Swarley
itu karena terlalu efek Coriolis.
Swarley
1
Jangan lupa bahwa garis lintang didefinisikan relatif terhadap permukaan ellipsoidal. Ketinggian di atas, atau di bawah, ellipsoid (HAE) hanya diimbangi sepanjang garis tegak lurus ke permukaan.
Jika Anda bekerja dengan permukaan level sebagai gantinya, tegak lurus terhadap permukaan itu dapat berubah ketika ketinggian berubah - karena titik sekarang pada permukaan level yang berbeda. Perbedaan antara permukaan normal / gravitasi dan permukaan ellipsoidal disebut defleksi vertikal.
Pada garis lintang yang lebih dekat dengan garis Khatulistiwa, kelembaman yang dihasilkan oleh rotasi Bumi lebih kuat daripada pada garis lintang kutub. Ini menetralkan gravitasi Bumi ke tingkat yang kecil - hingga maksimum 0,3% di Equator - mengurangi akselerasi ke bawah benda jatuh.
Perbedaan gravitasi pada garis lintang yang berbeda adalah bahwa tonjolan khatulistiwa Bumi (itu sendiri juga disebabkan oleh inersia) menyebabkan objek di Ekuator lebih jauh dari pusat planet daripada objek di kutub. Karena gaya tarik tarikan gravitasi antara dua benda (Bumi dan benda yang ditimbang) bervariasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antara keduanya, sebuah benda di Ekuator mengalami tarikan gravitasi yang lebih lemah daripada benda di kutub.
Dalam kombinasi, tonjolan khatulistiwa dan efek inersia Bumi berarti bahwa percepatan gravitasi permukaan laut meningkat dari sekitar 9,70999 m · s − 2 di Equator menjadi sekitar 9,832 m · s − 2 di kutub, sehingga sebuah benda akan memiliki berat sekitar 0,5% lebih banyak di kutub daripada di Ekuator.
Dua faktor yang sama mempengaruhi arah gravitasi efektif. Di mana pun di Bumi yang jauh dari Khatulistiwa atau kutub, titik gravitasi efektif tidak tepat menuju pusat bumi, tetapi agak tegak lurus ke permukaan geoid, yang, karena bentuk Bumi yang rata, agak ke arah kutub yang berlawanan. Sekitar setengah dari defleksi disebabkan oleh inersia, dan sebagian lagi karena massa tambahan di sekitar Khatulistiwa menyebabkan perubahan arah gaya gravitasi yang sebenarnya relatif terhadap apa yang akan terjadi di Bumi yang bulat.
https://pburnley.faculty.unlv.edu/GEOL442_642/GRAV/NOTES/GravityNotes18LatitudeVariations.htm
Mengenai poin-poin di atas dan di bawah permukaan dari sudut pandang pengamat, mereka mengikuti garis lurus.
sumber
Jangan lupa bahwa garis lintang didefinisikan relatif terhadap permukaan ellipsoidal. Ketinggian di atas, atau di bawah, ellipsoid (HAE) hanya diimbangi sepanjang garis tegak lurus ke permukaan.
Jika Anda bekerja dengan permukaan level sebagai gantinya, tegak lurus terhadap permukaan itu dapat berubah ketika ketinggian berubah - karena titik sekarang pada permukaan level yang berbeda. Perbedaan antara permukaan normal / gravitasi dan permukaan ellipsoidal disebut defleksi vertikal.
sumber