Bagaimana Anda menemukan lat / lon (DMS) pada peta kertas menggunakan penggaris 30cm?

Bagaimana Anda menggunakan penggaris 30cm untuk menemukan DMS pada peta kertas? Lokasi yang ingin saya temukan adalah titik 'sudut' sehingga saya dapat menghasilkan tingkat berdasarkan empat sudut.

Saya memiliki peta kertas lama (3 sebenarnya) untuk Kanada Utara (akhir 1800-an) yang tidak memberikan Ellipsoid atau Datum. Ini memberikan sebagian kecil yang representatif (kira-kira 1: 660.000) dan sebuah skalebar (1 "= 10 2/3 mil). Peta ini menunjukkan garis-garis grid yang diberi spasi setiap 1 derajat. Tidak ada menit atau detik yang diberi label.

Saya mengerti bahwa TIDAK mengetahui datum atau ellipsoid akan secara otomatis memasukkan margin kesalahan ke dalam perhitungan, tetapi ini bukan masalah besar untuk latihan ini.

Saya menentukan Lat / Lon dari garis kisi berpotongan, dan dari pertanyaan ini , saya dapat menyimpulkan bahwa itu paling dekat dengan Lambert Conformal Conic (Statistics Canada, EPSG 3347).

Di bawah ini adalah peta indeks yang menunjukkan 3 peta dengan garis kisi setiap 2 derajat:

Saya perlu melakukan proses ini untuk ketiga peta karena garis-garis grid tersebut ditempatkan setiap 1 derajat, dan bukan 2 seperti pada indeks di atas.

Tentu saja, saya bisa melakukan geo-referensi ke referensi spasial yang diketahui dalam GIS terkomputerisasi dan mendigitalkan luasnya, tetapi bagaimana jika GIS Anda kurang PC dan Anda telah melakukan perjalanan ke masa lalu dan sekarang terjebak ...

Jika lebih mudah memberikan jawaban menggunakan katakanlah, penguasa insinyur (1: 100, 1: 2500 dll) maka merasa bebas. Hanya saja penggaris sepanjang 30cm tampaknya lebih mudah tersedia dalam situasi tertentu.

Ini tidak begitu kuno: Saya ingat harus menyelesaikan masalah ini persis di tahun 80-an ketika kami tidak memiliki pemindai yang tersedia dan harus mengangkat koordinat dan elevasi dari peta cetak format besar untuk analisis geostatistik.

Akibatnya, Anda sudah dapat membaca garis bujur secara akurat di sepanjang garis bujur di peta. Anda ingin menginterpolasi pengukuran ini ke empat titik tertentu (sudut). Ditto untuk garis lintang. Dengan demikian, masalah ini adalah kasus khusus interpolasi antara kontur pada setiap peta kontur . Karena itu Anda tidak perlu tahu apa-apa tentang proyeksi atau data untuk melakukannya.

Karena ini seharusnya dilakukan secara sederhana, kita tidak dapat dengan mudah mengeksploitasi fakta bahwa kita memiliki kontur penuh. Cukup mengidentifikasi beberapa titik terpisah di setiap kontur dan menggunakannya. Ini membuat masalah ini setara dengan yang berikut:

Diberikan kumpulan titik pada peta, masing-masing diberi label dengan nilai numerik (bervariasi halus), untuk memperkirakan nilai pada satu titik lain yang ditentukan pada peta.

Untuk mengatasi ini, kita perlu membuat sistem koordinat untuk peta itu sendiri. Pilihannya tidak masalah selama isolat koordinat ditempatkan secara merata (mereka bahkan tidak harus saling tegak lurus!) Cara sederhana untuk mencapai ini adalah dengan menggunakan penggaris untuk mengukur jarak dari tepi kiri (x) dan tepi bawah (y) peta. (Jika Anda memiliki gambar yang dipindai, cukup gunakan indeks baris dan kolom piksel.)

Interpolasi dapat dilakukan dengan menyesuaikan tren pada data.

Kita tahu, hanya dengan melihat peta (yaitu, dengan mengamati jarak kontur yang teratur secara lokal), bahwa penaksir linier akan bekerja dengan cukup baik dan penaksir kuadrat akan bekerja lebih baik. Mungkin berlebihan (dan terlalu banyak pekerjaan) untuk menggunakan penaksir tingkat tinggi. Penaksir kuadrat membutuhkan setidaknya enam titik kontrol. Gunakan kumpulan titik yang dikelompokkan di dekat titik estimasi: ini akan memastikan akurasi tinggi. Gunakan lebih dari minimum: ini memberikan pemeriksaan silang yang berguna dan bahkan dapat menghasilkan estimasi kesalahan.

Ini menghasilkan prosedur berikut , yang harus dilakukan untuk garis lintang dan diulang untuk setiap titik sudut dan kemudian diulangi lagi untuk garis bujur:

• Tandai lebih dari enam poin di sepanjang garis kontur yang relevan di sekitar titik sudut. Gunakan beberapa level kontur yang berbeda.

• Ukur (x, y) pada titik yang ditandai dan pada titik sudut.

• Rekam (x, y, nilai dependen) pada setiap titik yang ditandai.

• Hitung kuadrat terkecil dari data menggunakan model:

  (lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
  

• Terapkan model yang dipasang ke nilai (x, y) untuk titik sudut.

Orang-orang telah menghitung kuadrat-terkecil jauh lebih lama daripada yang mereka miliki kalkulator mekanik tersedia. Jika Anda benar - benar tidak memiliki komputer atau kalkulator, puas dengan tren linier dan untuk perhitungan (mudah) lihat buku teks tentang regresi yang diterbitkan sebelum sekitar tahun 1970. Jika tidak, Anda dapat melakukan fit dengan kalkulator grafis, spreadsheet, atau (terbaik dan termudah) paket statistik berfitur lengkap. Yang terakhir akan dapat memberikan Anda interval prediksi untuk menilai ketidakpastian dalam estimasi.

Sebagai contoh , saya menerapkan prosedur ini dua kali untuk menemukan (lat, lon) di sudut kiri atas menggunakan titik yang ditandai (merah untuk garis bujur, biru untuk garis lintang, kuning untuk sudut):

Menggunakan nama variabel yang jelas, saya memperoleh nilai prediksi dengan dua perintah Stata 11 untuk setiap perhitungan:

regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat

Perkiraan (lat, lon) titik sudut adalah (61.05, -136.80). Kesalahan yang diperkirakan sangat besar (sekitar 0,04 derajat), sekitar dua kali lipat dari apa yang saya harapkan dari resolusi gambar layar. Garis kontur ini mungkin tidak ditempatkan dengan sangat akurat.

Benar, sedikit trigonometri, beberapa aljabar sederhana, dan penggaris harus membawa Anda ke sana ... dengan asumsi itu adalah proyeksi kerucut dengan kutub utara di tengah.

Pertama, Anda perlu menentukan lokasi kutub utara. Untuk melakukan itu, Anda perlu mengukur jarak sepanjang bagian bawah peta Anda dari dua titik, A dan B. Untuk menjaga hal-hal positif, Anda dapat menambahkan offset horizontal seperti pada gambar, tetapi itu tidak penting.

Ukur sudut a dan b dari peta menggunakan busur derajat atau Pythagoras (jangan gunakan sudut seperti yang tertulis karena meridian kerucut mungkin tidak akan menjadi meridian utama), Anda dapat menghitung intersepsi y dari dua garis dengan ya = tan(a) * Adan yb = tan(b) * BPerhatikan sudut a dan b adalah sudut internal, yaitu kurang dari 90 derajat. Anda juga membutuhkan kemiringan garis, yang bisa didapat denganma = tan(180 - a)

Dengan empat angka itu, gunakan matematika yang dijelaskan di sini (atau gunakan kalkulator praktis di bagian bawah halaman), yang akan memberi Anda posisi kutub relatif terhadap asal Anda O. Dari sini Anda dapat menggeser asal sehingga di sejalan dengan meridian kerucut (garis putus-putus dalam ilustrasi), dan juga perhatikan perbedaan antara sudut yang diukur dengan yang pada peta, keduanya harus identik dan juga sama dengan meridian proyeksi.

Untuk menghitung bujur untuk setiap titik tertentu sekarang, cukup ukur jaraknya sepanjang sumbu x dari meridian peta, sebut itu p, dan dapatkan koordinat y dari i, sebut saja q, dan gunakan atan(q/p)

Untuk menghitung garis lintang, perhatikan bahwa garis garis lintang berjarak sama dari satu sama lain, sehingga panjang garis dari titik menarik ke kutub akan sebanding secara linear dengan garis lintang titik tersebut.

Peringatan kartografer: Saya belum mencoba ini di peta yang sebenarnya, hanya beberapa coretan di notebook dan google cepat, jadi YMMV.

Metode pena dan penggaris yang murni baru saja terlintas dalam pikiran: pilih dua garis bujur yang berada di kedua sisi sudut yang Anda minati. Temukan di mana garis lintang memotong garis memanjang, gambar garis dari satu persimpangan ke yang berikutnya , dan temukan titik tengahnya. Lakukan hal yang sama untuk garis lintang lain. Kemudian gambar garis memanjang baru yang menghubungkan dua titik tengah itu. Kemudian lakukan hal yang sama dengan salah satu bagian yang mengandung sudut. Bilas dan ulangi sampai garis Anda sedekat mungkin ke sudut. Dengan asumsi garis longitudinal Anda adalah 1 derajat terpisah, bagian fraksional dari garis longitudinal baru Anda akan berada di 2^-n * lmana n adalah jumlah membagi dua yang Anda lakukan, dan l adalah bilangan bulat n s dari garis longitudinal yang diketahui.

Setelah itu, menghitung garis lintang sama dengan di atas, cukup mengukur jarak di sepanjang garis baru Anda dari sudut ke garis garis lintang, dan membaginya dengan panjang 1 derajat.