Bagaimana cara mengubah koordinat mouse ke indeks isometrik?

Saya menggambar peta isometrik dengan ubin 64x32 :

const Offset = 160;
int X, Y;

for (int a=0; a < 6; a++)
  for (int b=0; b < 6; b++) {
    X = a * 32 - b * 32 + Offset;
    Y = a * 16 + b * 16;
    DrawTile(X, Y, tile);
  }

Gambar, menggambarkan kode ini:

Para profesional yang terhormat, tolong, bantu dengan rumus transformasi koordinat mouse dalam indeks isometrik sel. Contoh: (105; 100) -> [1; 4].

Anda perlu menentukan matriks transformasi dari koordinat ruang-ubin ke koordinat ruang-layar, kemudian menghitung matriks terbalik untuk ini, yang bila diterapkan pada koordinat ruang-ruang mengubahnya menjadi ruang-ruang.

Ngomong-ngomong: Offset Anda sebenarnya menunjuk ke suatu tempat yang akan (0,0, 1,0) dalam sistem koordinat waras, tetapi itu bukan masalah besar, hanya sesuatu yang perlu diingat. Ini berarti bahwa offset asal dari sistem koordinat yang Anda transformasikan adalah di (Offset + 32, 0).

Kasus khusus

Apa yang pada dasarnya Anda lakukan untuk mengubah koordinat ubin-ruang (a, b) menjadi koordinat layar-ruang (x, y) adalah menjalankannya melalui matriks transformasi berikut:

Definisi: a dan b untuk ubin (0, 0) berada dalam kisaran [0.0, 1.0) dengan (0.0, 0.0) sebagai sudut atas, (1.0, 1.0) sudut bawah, (0.0, 1.0) sudut kiri dan (1.0, 0.0) sudut kanan di ruang layar.

Kami memperluas definisi koordinat dengan koordinat ketiga yang konstan (selalu tepat 1) untuk dapat memasukkan terjemahan ke dalam matriks.

Sekarang Anda dapat membuat matriks terbalik untuk transformasi ini. Rumus dasarnya adalah:

... dengan C menjadi matriks kofaktor untuk A .

Dalam kasus Anda, penentu | A | selalu 1024, tidak peduli offset, sehingga matriks invers adalah:

Contoh perhitungan

Sekarang, untuk data contoh Anda ...

Masukkan nomor Anda untuk offset dalam rumus, dan Anda mendapatkan:

Mengalikan (105, 100, 1) (koordinat layar) dengan matriks memberi Anda:

Karena koordinat ketiga selalu 1, kita tidak perlu menghitungnya. Membulatkan ke seluruh nomor terdekat, dan Anda mendapatkan (1, 4) sebagai koordinat ruang ubin Anda, seperti yang diharapkan.

Matriks proyeksi dimetrik umum

Jika Anda memiliki perspektif seperti ini dengan setiap ubin memiliki lebar 2 w (64 dalam contoh, jadi w = 32) dan tinggi 2 jam (32 dalam contoh, jadi h = 16), dan offset titik asal dalam ruang layar menjadi f _x dan f _y untuk masing-masing sumbu horizontal dan vertikal (192 dan 0 dalam contoh), matriks terlihat seperti berikut.

Ubin ruang ke ruang layar

Ruang layar ke ruang ubin