Apakah ada yang setara dengan 3D peta hex tile?

Mungkin keuntungan terbesar dari ubin peta berbasis hex versus berbasis persegi adalah bahwa pusat setiap hex memiliki jarak yang sama untuk semua hex yang berdekatan. Apakah ada bentuk serupa yang memasang ubin seperti ini dalam 3D, dan mesin yang mendukung model seperti itu?

Google dan tim tag Wikipedia untuk menyelamatkan:

Tessellation dan, lebih spesifik untuk 3D, Honeycomb adalah istilah yang harus dicari. Kubus memang satu-satunya polihedra biasa (semua wajah kongruen) DAN ruang-mengisi (tidak ada kesenjangan seperti dengan kemasan bola) dalam ruang 3D. Tetapi mereka memiliki masalah yang sama dengan kotak 2D - jarak yang sangat bervariasi ke tetangga-tetangganya.

Sebuah Bitruncated sarang lebah kubik terbuat dari oktahedra terpotong (cukup seteguk) datang sangat dekat dengan apa yang saya minta. Kelemahannya adalah bahwa octahedron terpotong tidak teratur (kuadrat dan heksa sebagai wajah) dan memiliki tetangga yang lebih sedikit daripada kubus (14 vs 26), tetapi ia mengisi ruang dengan satu, solid berulang dan memiliki (kira-kira) jarak yang sama ke semua tetangga.

Peta heksagonal 2D adalah representasi bola yang dikemas dalam baki datar (2D), dengan setiap heks dipusatkan pada bidang yang setara, dan memungkinkan jarak antar sel ditentukan untuk akurasi yang dapat diterapkan (untuk tujuan permainan), hanya dengan menghitung jumlah hex sel yang Anda lewati.

Representasi 3D yang setara adalah tessalation cubic-centered cubic (FCC) / cubic close packing (CCP) yang disebutkan di atas, menggunakan rhombic dodecahedra.

Artikel Wikipedia ini merujuk pada FCC / CCP pada khususnya dan artikel lainnya ini membandingkannya dengan hexagonal close packing (HCP) tetapi artikel kedua cenderung sedikit lebih matematis.

Saya telah menyelidiki penggunaan ini dalam pemetaan RPG, tetapi meskipun ada 'kebenaran' yang menarik tentang mereka (dasar matematika, kemampuan untuk mengemas ruang tanpa celah, simetri ketika irisan diambil melalui kisi dll), sebenarnya masalah untuk tujuan permainan tampaknya menjadi kesulitan yang akan dihadapi pemain / GM dalam memvisualisasikan mereka, dan kurangnya sistem koordinat yang jelas untuk merujuk mereka.

Meskipun itu menyakitkan saya, kubus sederhana dengan koordinat {x, y, z} terlihat seperti solusi yang lebih sederhana, memungkinkan semua orang untuk fokus pada gameplay daripada terus-menerus bingung oleh pilihan standar pemetaan yang tidak sepele.

Hanya 2 sen saya, meskipun merupakan tambahan yang sangat terlambat untuk utas ini.

Oh, sebagai tambahan untuk pengaturan bertema ruang, setiap sel memiliki dua belas sel yang berdekatan (tiga di atas, tiga di bawah, dan enam di sekitar pesawat) dan ini memungkinkan hubungan konstelasi / astrologi yang rapi. Bayangkan sebuah sektor rumah di sel awal, dan kemudian beri nama setiap sektor yang berdekatan dengan salah satu rasi bintang astrologi. Seperti halnya peta hex yang dapat didekomposisi menjadi heks yang lebih kecil, sel-sel FCC dapat didekomposisi menjadi sel-sel yang lebih kecil, yang memungkinkan masing-masing sektor diberi nama berdasarkan konstelasi untuk diuraikan menjadi sub-sektor. "Mari kita buat kursus untuk subsektor 031 Sektor Gemini" ...

Stuart

Ada dua analog 3D sederhana dari kisi heksagonal: Hexagonal Close Packing (HCP) dan Cubic Close Packing , alias Face-Centered Cubic (CCP / FCC) lattice.

Kedua kisi ini sangat mirip: mereka memiliki jumlah tetangga terdekat yang sama per situs (12) dan kepadatan kemasan bola yang sama (~ 74%), dan keduanya dapat didekomposisi menjadi kisi-kisi hex hex 2 yang ditumpuk.

Dari keduanya, saya akan menganggap kisi PKC agak "lebih baik": lebih simetris, tidak memiliki sumbu pilihan seperti kisi HCP. Khususnya, jika Anda duduk di dalam salah satu sel kisi PKC dan melihat salah satu sel tetangga terdekat, kisi akan terlihat sama terlepas dari sel tetangga mana yang Anda lihat. Ini tidak berlaku untuk kisi HCP.

Sel-sel ubin PKC adalah dodecahedra rhombic yang bagus dan simetris , sedangkan sel-sel dari HPC dipelintir menjadi dodecahedra trapezo-rhombic . Berikut adalah gambar dari beberapa ubin belah ketupat belah ketupat untuk membentuk kisi PKC dari Wikipedia:

(Gambar oleh pengguna Wikipedia AndrewKepert, dilisensikan di bawah GFDL 1.2+ / CC-By-SA 3.0.)

Juga perhatikan bahwa, seperti nama alternatif "kisi kubus berpusat pada wajah" menunjukkan, ada formula yang sangat sederhana untuk menemukan pusat sel dalam kisi PKC: mulai dengan kisi kubik sederhana, dengan titik di sudut kubus, dan tambahkan poin baru di tengah-tengah wajah kubus. Tetangga terdekat dari titik di sudut adalah yang ada di 12 wajah yang berdekatan, sedangkan tetangga terdekat dari titik di wajah adalah 4 di sudut yang berdekatan ditambah 8 di wajah yang berdekatan dari dua kubus berbagi wajah di mana titik pusatnya terletak. (Dengan beberapa geometri, Anda dapat menunjukkan bahwa lingkungan semua titik sebenarnya terlihat sama, meskipun konstruksi ini membuatnya seolah-olah "titik wajah" berbeda dari "titik sudut".)

(Catatan: Halaman MathWorld yang saya tautkan di atas tampaknya mengandung kesalahan, memberikan kepadatan kisi "Body-Centered Cubic" yang terkait dan tidak terlalu padat juga 74% - sebenarnya sekitar 68%.)

Saya setuju dengan @Cyclops bahwa ini mungkin lebih baik ditanyakan pada pertukaran tumpukan matematika, tetapi sementara itu Anda mungkin ingin melihat struktur Pengepakan Tutup Heksagonal . Ini adalah pengaturan bola terpadat dalam 3D, dan sementara jarak ke semua tetangga tidak seragam, mungkin itu yang terbaik yang akan Anda dapatkan. The Berlian Cubic kisi memiliki jarak yang sama dengan tetangga langsung, tapi itu cukup longgar dikemas, dan setiap titik hanya memiliki empat titik yang berdekatan.