Resolusi kekuatan dan keadaan stres pada suatu titik

2

Apakah resolusi gaya mirip dengan mengekspresikan vektor sebagai kombinasi linear dari beberapa vektor lain dalam aljabar linier? Demikian pula, Apakah keadaan tegangan pada suatu titik dalam 3D mirip dengan mengekspresikan beban yang diterapkan sebagai kombinasi linear dari 9 vektor lainnya (komponen geser dan normal sepanjang arah ketiga sumbu)?


sumber

Jawaban:

1

Semacam.

Ketika Anda menyelesaikan vektor ke dalam komponennya, Anda harus memilih sistem koordinat, menyelesaikan vektor menjadi komponen sama dengan memproyeksikan vektor asli pada sumbu koordinat. Jadi ya resolusinya setara dengan kombinasi linear.

Jika tensor tegangan simetris maka Anda hanya perlu enam basis matriks untuk membangun ruang linier.

Kalau tidak, Anda perlu sembilan komponen untuk menggambarkan ruang linear. Perhatikan, Anda tidak dapat membangun ruang matriks linear umum dengan vektor, Anda perlu matriks. Jadi keadaan stres umumnya merupakan kombinasi linear dari sembilan matriks lainnya.

Sam Farjamirad
sumber
2
"Jika Anda bekerja dalam kondisi tegangan asimetris maka Anda memerlukan tiga set vektor basis." Saya tahu apa yang ingin Anda katakan, tetapi itu hanya benar jika Anda menggunakan sistem koordinat kutub silindris yang selaras dengan sumbu simetri . Dalam sistem koordinat lainnya, Anda masih memiliki 6 komponen tegangan tidak nol. Fakta bahwa tekanan dan distribusi regangan dalam tubuh TIDAK tergantung pada sistem koordinat yang Anda pilih untuk bekerja adalah penting - terutama jika Anda ingin maju dari "mengikuti resep buku resep" menjadi "mengetahui cara memasak" ketika melakukan mekanika kontinum.
alephzero
1
@ alephzero Saya menghapus frasa itu, terima kasih telah menunjukkannya.
Sam Farjamirad