Bagaimana dan MENGAPA ketegangan dalam bendungan lengkung atau jembatan berubah ketika tingkat kelengkungan dan jari-jari kelengkungan berubah?

Jembatan lengkung beroperasi sesuai dengan yang berikut ini (saya mengasumsikan bendungan lengkung adalah sama):

Kekuatan dimensi pada jembatan lengkung secara virtual dapat diabaikan. Kurva alami lengkungan dan kemampuannya untuk menghilangkan gaya luar sangat mengurangi efek ketegangan pada bagian bawah lengkungan.

Semakin besar derajat kelengkungan (semakin besar setengah lingkaran lengkungan), semakin besar efek ketegangan pada bagian bawah jembatan. ( Sumber )

1. MENGAPA tingkat kelengkungan yang lebih besar menghasilkan lebih banyak ketegangan? Diagram akan bermanfaat jika memungkinkan.

2. Bagaimana perubahan jari-jari kelengkungan mempengaruhi ketegangan dan kompresi di bendungan, dan akhirnya kekuatannya.

Kehadiran ketegangan dalam lengkungan tidak benar-benar tergantung pada kelengkungan tetapi pada seberapa baik lengkungan cocok dengan bentuk catenary .

Robert Hooke dengan terkenal menyatakan:

Saat menggantung kabel yang fleksibel maka, terbalik, berdirilah potongan lengkungan yang menyentuh.

Jadi lengkungan catenary hanya akan memiliki tekanan kompresi (karena kabel yang fleksibel hanya dapat memiliki tegangan tegang).

Perhatikan bagaimana garis aksi kompresi di lengkungan berjalan melalui pusat lengkungan. Jika bentuk lengkungan bukan catenary, garis aksi masih akan mengikuti bentuk catenary tetapi tidak akan mengikuti garis tengah lengkungan:

Kita dapat melihat bagaimana hal ini dapat menyebabkan ketegangan dengan memeriksa distribusi stres sebagai akibat dari posisi garis aksi (hijau adalah ketegangan):

$\frac{1}{3}$

Temuan bentuk dapat digunakan untuk menemukan bentuk catenary untuk pemuatan tertentu. Ini dapat dilakukan secara komputasi, atau bahkan dengan menggunakan model gantung .

Bendungan lengkung berperilaku dengan cara yang sama. Namun, karena muatan utama pada bendungan (dari air) adalah tekanan normal ke permukaan bendungan, ekuivalen dengan bentuk catenary adalah lingkaran. Dalam hal ini tegangan tekan dihitung dengan cara yang sama dengan tegangan melingkar dari bejana tekan (tempat saya mengasumsikan r >> t):

$$\sigma = \frac{Pr}{t}$$

$\sigma$

Secara alami desain bendungan memiliki banyak faktor rumit lain yang memengaruhi desain.