Tentukan secara analitis dan gambarkan respons sistem ke input langkah demi langkah untuk sistem kelistrikan

1

Gambar menunjukkan sistem kelistrikan. Tentukan secara analitis dan gambarkan respons sistem untuk input langkah yang ditunjukkan (gunakan Transformasi Laplace) (tp >> 0). u2(t)

Jadi, saya tahu untuk menyelesaikan fungsi transfer sistem RC dan mendapatkan G (s) = 1 / (RCs + 1), tapi saya tidak mengerti bagaimana melakukan masalah ini, kami belum pernah melakukannya di kelas dan profesor sering menanyakan pertanyaan ini . Jika ada yang bisa membantu saya, terima kasih!

DomVl
sumber
Selamat Datang di Teknik! Ini seperti pertanyaan pekerjaan rumah . Agar pertanyaan seperti itu dijawab di situs ini, kami ingin Anda menambahkan detail yang menjelaskan masalah yang sebenarnya Anda alami. Apa yang sudah Anda coba selesaikan sendiri? Harap edit pertanyaan Anda untuk memasukkan informasi ini.
Wasabi

Jawaban:

1

Karena ini adalah sistem linier dan waktu-invarian, Anda dapat menggunakan prinsip superposisi.

Jika input ke adalah , makaui(t)yi(t)

  • Respons terhadap adalahαui(t)αyi(t)
  • Respons adalahui(t)+uj(t)yi(t)+yj(t)
  • Respons adalahu(ttp)y(ttp)

Respons sistem terhadap input langkah unit adalah . (Saya menganggap Anda tidak memiliki masalah dengan ini.)θ(t)1etRC

Input ke sistem dapat dibagi menjadi dua.

  • 5θ(t) ketika . Respons sistem terhadap input ini adalah .0ttp5(1etRC)
  • 5θ(t)θ(ttp) saat . Responsnya adalah .tp<t5(1etRC)(1ettpRC)

Respons akhir adalah jumlah dari dua fungsi sambungan ini.

Saya telah merencanakan hasilnya untuk , dan berbagai nilai . Garis putus-putus menunjukkan respons jika langkah kedua tidak diterapkan.R=1C=1tp

masukkan deskripsi gambar di sini

Suba Thomas
sumber
Terima kasih banyak! Bagaimana saya menentukan keuntungan hanya dari repsonse sistem (fungsi transien), saya tahu bahwa T adalah ketika fungsinya mencapai 63% ...
DomVl
Gain berasal dari respons kondisi tunak ke fungsi unit-step. Dalam hal ini adalah 1.
Suba Thomas
Apakah itu input / (di mana fungsi berisi +1)?
DomVl
Input adalah langkah unit. Di sinilah output menetap. Jika Anda menggunakan satuan step magnitude m, itu adalah ((nilai steady-state output) / m).
Suba Thomas