Bagaimana teori kontrol berlaku untuk boost converter yang dikontrol prosesor nyata?

Saya memiliki pemahaman yang terbatas tentang teori kontrol. Saya berurusan dengan kutub dan nol dan fungsi transfer di sekolah. Saya telah menerapkan beberapa skema kontrol berbasis mikroprosesor untuk konverter DC / DC. Bagaimana dua hal ini berhubungan satu sama lain, saya belum mencari tahu, dan saya ingin. Mendasarkan desain pada coba-coba bisa berhasil, tetapi saya lebih suka memiliki pemahaman yang lebih dalam tentang apa yang saya lakukan dan apa konsekuensinya.

Jawaban harus fokus pada bagaimana menganalisis sistem, bukan pada bagaimana memperbaikinya . Yang mengatakan, jika Anda memiliki saran untuk meningkatkan sistem, dan ingin memberikan alasan analitis mengapa, itu akan luar biasa! Selama perbaikan merupakan hal sekunder untuk analisis.

Contoh sistem saya untuk keperluan pertanyaan ini:

• C1: 1000uF
• C2: 500uF
• L1: 500 uH
• Frekuensi switching: 4 kHz
• R1: Variabel
• Tegangan input: 400 volt
• Target tegangan output: 500 volt
• Batas arus keluaran: 20 amp

Saya mencoba mengatur tegangan keluaran, tanpa melebihi batas arus keluaran. Saya memiliki penginderaan tegangan dan arus, yang melewati berbagai tahap amplifikasi yang tidak saya analisis pada saat ini, tetapi yang mencakup beberapa penyaringan. Ini diikuti oleh filter lowpass RC 100 ohm dan 1000 pF langsung di konverter A / D. Sampel A / D pada 12 kHz. Nilai ini melewati filter rata-rata bergerak kutub tunggal IIR dari 64 sampel terakhir.

Setelah itu, saya memiliki dua loop PI. Pertama, loop tegangan. Di bawah ini adalah pseudocode, dengan nilai yang diskalakan menjadi volts, mA, dan nanoseconds. Asumsikan pemeriksaan batas diterapkan dengan benar di tempat lain. Struktur loop ini mendefinisikan P dalam hal droop maksimum yang diijinkan jika tidak ada istilah integral, dan kemudian mendefinisikan istilah integral sedemikian sehingga integrator maksimum dapat secara tepat mengimbangi penurunan tersebut. Konstanta INTEGRAL_SPEED menentukan seberapa cepat integrator bertambah. (Menurut saya ini adalah cara yang masuk akal untuk memastikan P dan saya mendapatkan keseimbangan yang baik terlepas dari bagaimana saya menetapkan konstanta saya, tetapi saya terbuka untuk saran lain.)

#DEFINE VOLTAGE_DROOP 25
#DEFINE VOLTAGE_SETPOINT 500
#DEFINE MAX_CURRENT_SETPOINT 20000

voltage_error = VOLTAGE_SETPOINT - VOLTAGE_FEEDBACK
current_setpoint = MAX_CURRENT_SETPOINT * voltage_error/VOLTAGE_DROOP

#define VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED 4
voltage_integral += voltage_error/VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
current_setpoint += VOLTAGE_DROOP * voltage_integral/MAX_VOLTAGE_INTEGRAL

#DEFINE CURRENT_DROOP 1000
#DEFINE MAX_ON_TIME 50000

current_error = current_setpoint - current_feedback
pwm_on_time = MAX_ON_TIME * current_error/CURRENT_DROOP

#define CURRENT_INTEGRAL_SPEED 4
current_integral += current_error/CURRENT_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
pwm_on_time += CURRENT_DROOP * current_integral/MAX_CURRENT_INTEGRAL

Jadi saya memiliki boost converter dengan dua kapasitor, choke, beban variabel (yang bisa menjadi fungsi langkah), umpan balik dengan filter RC tiang tunggal, konverter A / D, filter digital IIR tiang tunggal, dan dua loop PI saling memberi makan. Bagaimana seseorang menganalisis hal seperti itu dari perspektif teori kontrol (kutub, nol, fungsi transfer, dll.), Khususnya untuk memilih parameter loop kontrol saya dengan benar?

Sebagian besar yang dicakup dalam studi kontrol dasar adalah sistem invarian waktu linear. Jika Anda beruntung, Anda juga bisa mendapatkan sampel diskrit dan z transformasi pada akhirnya. Tentu saja, switching power supply mode (SMPS) adalah sistem yang berevolusi melalui kondisi topologis secara tidak terputus waktu, dan sebagian besar juga memiliki respons nonlinier. Akibatnya, SMPS tidak dianalisis dengan baik oleh teori standar atau kontrol linear dasar.

Entah bagaimana, untuk terus menggunakan semua alat teori kontrol yang akrab dan dipahami; seperti plot Bode, grafik Nichols, dll., sesuatu harus dilakukan tentang invarian waktu dan nonlinier. Lihatlah bagaimana keadaan SMPS berkembang seiring waktu. Berikut adalah kondisi topologi untuk Boost SMPS:

Masing-masing dari topologi yang terpisah ini mudah untuk dianalisis dengan sendirinya sebagai suatu sistem invarian waktu. Tetapi, masing-masing analisis yang diambil secara terpisah tidak banyak berguna. Apa yang harus dilakukan?

Sementara keadaan topologi beralih tiba-tiba dari satu ke yang berikutnya, ada jumlah atau variabel yang kontinu melintasi batas switching. Ini biasanya disebut variabel keadaan. Contoh paling umum adalah arus induktor dan tegangan kapasitor. Mengapa tidak menulis persamaan berdasarkan variabel keadaan untuk setiap keadaan topologi dan mengambil semacam persamaan rata-rata negara dengan menggabungkan sebagai jumlah tertimbang untuk mendapatkan model invarian waktu? Ini bukan ide baru.

State-Space Averaging - Negara rata-rata dari luar

Di tahun 70-an Middlebrook 1 di Caltech menerbitkan makalah mani tentang rata-rata ruang-negara untuk SMPS. Rincian kertas menggabungkan dan rata-rata negara topologi untuk memodelkan respons frekuensi rendah. Model Middlebrook rata-rata menyatakan dari waktu ke waktu, yang untuk kontrol PWM frekuensi tetap turun ke bobot siklus kerja (DC). Mari kita mulai dengan dasar-dasarnya, menggunakan rangkaian boost yang beroperasi dalam mode konduksi kontinu (CCM) sebagai contoh. Pada siklus keadaan aktif sakelar aktif menghubungkan tegangan keluaran ke tegangan masukan sebagai:

$V_o$$\frac{V_{\text{in}}}{1-\text{DC}}$

Persamaan untuk masing-masing dari dua negara dan kombinasi rata-rata adalah:

$\begin {array} {cccc} &\text {Active State} &\text {Passive State} &\text {Ave State} \\ \text {State Var $\backslash $ Weight} &\text {DC} &\text {(1 - DC)} & \\ \frac {\text {di} _L} {\text {dt}} &\frac {V_ {\text {in}}} {L} &\frac {-V_C + V_ {\text {in}}} {L} &\frac {(-1 + \text {DC}) V_C + V_ {\text {in}}} {L} \\ \frac {\text {dV} _C} {\text {dt}} & - \frac {V_C} {C R} &\frac {i_L} {C} - \frac {V_C} {C R} &\frac {(R - \text {DC} R) i_L - V_C} {C R} \end {array}$

Oke, itu menangani rata-rata negara bagian, menghasilkan model waktu yang tidak tetap. Sekarang untuk model linierisasi (ac) yang bermanfaat, istilah perturbasi perlu ditambahkan ke parameter kontrol DC dan setiap variabel status. Itu akan menghasilkan istilah steady state disimpulkan dengan istilah twiddle.

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_L\rightarrow I_{\text{Lo}} + i_L$
$V_c\rightarrow V_{\text{co}} + v_c$
$V_{\text{in}}\rightarrow V_{\text{ino}} + v_{\text{in}}$

Ganti ini ke dalam persamaan rata-rata. Karena ini adalah model ac linier, Anda hanya ingin produk variabel orde 1, jadi buang produk apa pun dari dua syarat keadaan tetap atau dua istilah twiddle.

$\frac{d v_c}{\text{dt}}$$\frac{\left(1-\text{DC}_o\right) i_L-I_{\text{Lo}} d_{\text{ac}}}{C} -\frac{v_c}{C R}$
$\frac{d i_L}{\text{dt}}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{co}}+v_c \left(\text{DC}_o-1\right)+v_{\text{in}}}{L}$

$\frac{d}{\text{dt}}$$\text{j$\omega $}$$v_c$$d_{\text{ac}}$

$\frac{v_c}{d_{\text{ac}}}$$\frac{-V_{\text{co}} \text{DC}_o+V_{\text{co}}-L I_{\text{Lo}} s}{C L s^2+\text{DC}_o^2-2 \text{DC}_o+\frac{L s}{R}+1}$

$f_{\text{rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$\frac{V_{\text{co}} \left(1-\text{DC}_o\right){}^2}{2 \pi L i_o}$

$f_{\text{cp}}$$\frac{1-\text{DC}_o}{2 \pi \sqrt{L C}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

Plot gain dan fase menunjukkan kutub kompleks dan setengah bidang kanan nol. Q kutub sangat tinggi karena ESR L1 dan C2 belum dimasukkan. Untuk menambahkan elemen model tambahan sekarang akan membutuhkan kembali dan menambahkannya ke dalam persamaan diferensial awal.

Saya bisa berhenti di sini. Jika saya melakukannya, Anda akan memiliki pengetahuan tentang teknolog terdepan ... dari tahun 1973. Perang Vietnam akan berakhir, dan Anda bisa berhenti berkeringat bahwa nomor lotre layanan selektif konyol yang Anda dapatkan. Di sisi lain, kemeja nilon dan disko yang mengkilap akan terasa panas. Lebih baik terus bergerak.

PWM Averaged Switch Model - Menyatakan rata-rata dari dalam ke luar

Pada akhir 80-an, Vorperian (mantan mahasiswa Middlebrook) memiliki wawasan besar tentang rata-rata negara. Dia menyadari bahwa yang benar-benar berubah dalam satu siklus adalah kondisi sakelar. Ternyata dinamika pemodelan konverter jauh lebih fleksibel dan sederhana ketika rata-rata sakelar daripada saat keadaan sirkuit rata-rata.

Mengikuti Vorperian 2 , kami mengerjakan model sakelar PWM rata-rata untuk peningkatan CCM. Mulai dari sudut pandang pasangan sakelar kanonik (sakelar aktif dan pasif bersama-sama) dengan simpul input-output untuk sakelar aktif (a), sakelar pasif (p), dan persamaan dari keduanya (c). Jika Anda merujuk kembali ke angka 3 negara penguat boost dalam model ruang keadaan, Anda akan melihat sebuah kotak digambar di sekitar sakelar yang menunjukkan hubungan model rata-rata PWM.

$V_{\text{ap}}$$V_{\text{cp}}$$i_a$$i_c$

$V_{\text{ap}}$$\frac{V_{\text{cp}}}{\text{DC}}$

dan

$i_a$$i_c$

Kemudian tambahkan perturbasi

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_a\rightarrow I_a + i_a$
$i_c\rightarrow I_c + i_c$
$V_{\text{ap}}\rightarrow V_{\text{ap}} + v_{\text{ap}}$
$V_{\text{cp}}\rightarrow V_{\text{cp}} + v_{\text{cp}}$

begitu,

$v_{\text{ap}}$$\frac{v_{\text{cp}}}{\text{DC}_o}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{ap}}}{\text{DC}_o}$

dan,

$i_a$$i_c \text{DC}_o + i_c d_{\text{ac}}$

Persamaan ini dapat digulung ke dalam rangkaian setara yang cocok untuk digunakan dengan SPICE. Istilah dengan kondisi tunak DC dikombinasikan dengan tegangan atau arus sinyal kecil secara fungsional setara dengan transformator ideal. Istilah lainnya dapat dimodelkan sebagai sumber berskala yang ditingkatkan. Berikut ini adalah model AC regulator penguat dengan sakelar PWM rata-rata:

Plot Bode dari model sakelar PWM terlihat sangat mirip dengan model ruang keadaan, tetapi tidak persis sama. Perbedaannya adalah karena penambahan ESR untuk L1 (0.01Ohms) dan C2 (0.13Ohms). Itu berarti kehilangan sekitar 10W di L1 dan output riak sekitar 5Vpp. Jadi, Q dari pasangan kutub kompleks lebih rendah, dan rhpz sulit untuk dilihat karena respon fase ditutupi oleh ESR nol C2.

Model sakelar PWM adalah konsep intuitif yang sangat kuat:

• Sakelar PWM, seperti yang diturunkan oleh Vorperian, adalah kanonik. Itu berarti model yang ditampilkan di sini dapat digunakan dengan topologi boost, buck atau boost-buck selama CCM. Anda hanya perlu mengubah koneksi untuk mencocokkan p dengan sakelar pasif, dengan sakelar aktif, dan c dengan koneksi di antara keduanya. Jika Anda menginginkan DCM, Anda akan memerlukan model yang berbeda ... dan ini lebih rumit daripada model CCM ... Anda tidak dapat memiliki semuanya.

• Jika Anda perlu menambahkan sesuatu ke sirkuit seperti ESR, tidak perlu kembali ke persamaan input dan mulai lagi dari awal.

• Mudah digunakan dengan SPICE.

• Model sakelar PWM banyak dibahas. Ada tulisan yang dapat diakses di "Memahami Tingkat Peningkatan Daya dalam Catu Daya Switchmode" oleh Everett Rogers (SLVA061).

$f_s$$T_s$$T_s$

Sekarang Anda memasuki tahun 1990-an. Ponsel berbobot kurang dari satu pon, ada PC di setiap meja, SPICE ada di mana-mana sehingga merupakan kata kerja, dan virus komputer adalah sesuatu. Masa depan dimulai di sini.

1 GW Wester dan RD Middlebrook, "Karakterisasi Frekuensi Rendah dari Konverter Dc - Dc yang Dipindah," Transaksi IEEE Aerospace and Electronic Systems, Vol. AES - 9, hlm. 376 - 385, Mei 1973.

2 V. Vorperian, "Analisis Sederhana Konverter PWM Menggunakan Model Sakelar PWM: Bagian I dan II," Transaksi IEEE pada Sistem Aerospace dan Elektronik, Vol. AES - 26, hlm. 490 - 505, Mei 1990.

Penyederhanaan teori kontrol:

Pada dasarnya, Anda harus mulai dengan model. Cukup mudah untuk memodelkan konverter fisik yang Anda analisis. Ada model matematika di luar sana yang mereplikasi perilaku kelistrikan boost converter dengan tingkat akurasi yang tinggi.

Yang menjadi rumit adalah memodelkan sistem kendali Anda. Salah satu alat yang terlintas dalam pikiran adalah PSIM , yang memungkinkan Anda untuk memodelkan banyak parameter digital sebagai blok diskrit (kuantisasi, konversi A / D, filter IIR, penundaan, dll.) - ini memberi Anda kotak pasir yang mudah untuk dimainkan tanpa membahayakan perangkat keras. .

Langkah selanjutnya adalah menganalisis 'instalasi' dari kontrol ke output, untuk memahami apa yang sebenarnya Anda coba untuk kompensasi. Ini biasanya dilakukan loop terbuka, dengan menetapkan titik operasi DC (tanpa umpan balik), menyuntikkan gangguan pada rentang frekuensi dan mengukur respons.

Setelah Anda mendapatkan respons loop terbuka, Anda dapat merancang kompensator yang akan memastikan margin operasi yang cukup untuk stabilitas (margin fase yang cukup pada persimpangan zero gain, atenuasi yang cukup pada 180 derajat fase). Kemudian, Anda mengimplementasikan pengontrol Anda dalam bentuk blok (atau dalam kodesemu) dalam simulasi, dan menguji respon loop tertutup.

Menggunakan alat simulasi akan berguna tetapi dasar-dasar rangkaian adalah bahwa Anda mentransfer energi 4.000 kali per detik dan daya untuk beban adalah bahwa transfer energi dikalikan dengan jumlah kali per detik energi yang ditransfer.

$\frac{L I^2}{2}$$\sqrt{\frac{2}{500 \times 10^{-6}}}$

Ketika IGBT pergi sirkuit terbuka, energi itu dilepaskan melalui dioda S1 ke dalam sirkuit beban.

$E = L \frac{di}{dt}$

$\frac{500 \times 10^{-6}\times 63}{400}=79\mu s$

Jika resistor beban lebih kecil, Anda perlu mentransfer lebih banyak daya dan arus puncak ke induktor akan lebih tinggi dan ini tentu saja berarti periode yang lebih lama untuk IGBT.

$\mu s$$\mu s$$\frac{dq}{dt} = C \frac{dv}{dt}$

$\frac{dq}{dt} =$$\frac{dv}{dt} =$