Resistansi internal baterai

Saya mencoba mencari tahu kesalahan saya pada masalah berikut:

^{mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab}

Kedua baterai identik, dan masing-masing memiliki tegangan rangkaian terbuka 1,5V. Lampu memiliki daya tahan 5 saat dinyalakan. Dengan sakelar tertutup, 2.5V diukur melintasi lampu. Berapa resistansi internal masing-masing baterai?$\Omega$

(Masalah 2.1 dalam Agarwal dan Lang, Yayasan Sirkuit Elektronik Analog dan Digital ). Perhatikan jawaban yang tercetak di bagian belakang buku: 0,5 .$\Omega$

Inilah solusi saya:

Langkah 1

Gunakan hukum elemen untuk menemukan arus, , melalui bulb. v=iR→ i 1 =${i}_{1}$

$$v=iR \rightarrow {i}_{1} = \frac{v}{{R}_{bulb}}=\frac{2.5V}{5\Omega}=\frac{1}{2}A.$$ Langkah 2

Model ketahanan internal masing-masing baterai sebagai resistor. Sebutkan perlawanan setara dari dua resistor secara seri.

$${R}_{eq}={R}_{1}+{R}_{2}=2{R}_{n}$$ Langkah 3

Menurut Hukum Tegangan Kirchoff, perbedaan potensial di kedua baterai harus sama dan berlawanan dengan perbedaan potensial di seluruh lampu. Saya menggabungkan hukum elemen dengan ekspresi di atas dengan cara berikut:

$$v={i}_{2}{R}_{eq} \rightarrow {R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{2}} (eqn. 1)$$ Langkah 4

Menurut Hukum Saat Ini dari Kirchoff, jumlah arus pada setiap simpul adalah nol.

$${i}_{1}-{i}_{2}=0 \rightarrow {i}_{2}={i}_{1} (eqn.2)$$ Langkah 5

Gabungkan persamaan. 1 & 2 untuk menemukan , resistansi internal dari satu baterai. R n =${R}_{n}$

$${R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{1}}=2.5\Omega$$

Kesimpulan

Setelah merefleksikan pernyataan masalah, terutama bagian tegangan rangkaian terbuka, saya tahu bahwa saya melakukan beberapa kesalahan logis. Namun saya tidak bisa melihatnya sendiri. Di mana saya salah? Haruskah saya tidak membayangkan bahwa resistansi internal baterai dapat dimodelkan sebagai resistor? Apakah pendekatan energi / daya lebih cocok untuk masalah ini?

Saya pikir kesalahpahaman Anda terjadi pada langkah 3:

Menurut Hukum Tegangan Kirchoff, perbedaan potensial di kedua baterai harus sama dan berlawanan dengan perbedaan potensial di seluruh lampu. Saya menggabungkan hukum elemen dengan ekspresi di atas dengan cara berikut [...]

Ini tidak benar atau setidaknya tidak ditulis dengan cukup tepat. Mungkin Anda harus menggambar rangkaian lengkap untuk membuatnya lebih mudah dimengerti:

^{mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab}

Sekarang terapkan hukum voltase:

$$V(BAT1) + (-I\times R1) + V(BAT2) + (-I\times R2) + (-I\times R(LAMP1)) = 0$$ $$2 V_{bat} - I\times 5\ \Omega = 2 I\times X$$ $$\frac{V_{bat}}{I} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$$ $$\frac{1,5\ V}{0,5\ A} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$$ $$X = 0.5\ \Omega$$

Saya menghilangkan arus melalui pengukur voltase (dianggap ideal), jadi tidak perlu menerapkan hukum saat ini karena hanya satu arus yang diketahui mengalir dalam loop.

Anda membuatnya terlalu rumit. Arus baterai adalah 0,5A, seperti yang Anda katakan. 0,5A itu menyebabkan penurunan 0,5V pada tegangan baterai karena resistansi seri gabungan dari baterai. Kita bisa menggunakan hukum Ohm. Vdrop = Ibatt * Rbatt.

Jadi, Rbatt = 0,5V / 0,5A = 1 Ohm. Tapi itu adalah resistansi seri gabungan. Jadi setiap baterai berkontribusi 0,5 Ohm secara total.

Kesalahan dalam analisis adalah dalam persamaan 1. Persamaan yang benar adalah,

$V_{Bat1}+V_{Bat2}-i_2R_{eq}=v$

Di samping catatan, Resistansi internal muncul karena mobilitas elektrolit, konsentrasi, luas permukaan elektroda dan panjang antara elektroda. Tegangan muncul karena potensi redoks dari elektroda dan ada persamaan nernst untuk konsentrasi.