Dua kotak hitam menampilkan impedansi yang sama di semua frekuensi. Yang memiliki resistor tunggal?

33

Dua kotak hitam menampilkan impedansi yang sama di semua frekuensi. Yang pertama berisi resistor 1 Ohm tunggal. Setiap ujung terhubung ke kawat, sehingga dua kabel menonjol dari kotak. Kotak kedua terlihat identik dari luar, tetapi di dalamnya ada 4 komponen. Kapasitor 1 F sejajar dengan resistor 1 Ohm, dan induktor 1 H sejajar dengan resistor 1 Ohm lainnya. Combo RC dalam seri dengan combo RL, seperti yang ditunjukkan pada gambar

Kotak-kotak itu dicat hitam, tidak mudah pecah, tahan sinar-X, dan terlindung secara magnetis.
Tunjukkan bahwa impedansi setiap kotak adalah 1 Ohm di semua frekuensi. Pengukuran apa yang memungkinkan seseorang menentukan kotak mana yang berisi resistor tunggal?

voltage current resistors circuit-analysis resistance James
sumber

Saya bekerja untuk puzzle ini selama 2 minggu terakhir tetapi tidak bisa menemukan apa pun. Ini sangat menarik. Saya harap seseorang akan menemukannya luar biasa juga dan mungkin ada terobosan.

James

Bisakah Anda menunjukkan kepada kami setiap kemajuan yang Anda buat dalam hal ini? Atau pemikiran apa yang sedang Anda kerjakan saat ini?

Robherc KV5ROB

2

Apakah komponen sepenuhnya ideal? Yaitu, apakah semua induktansi seri / kapasitansi / resistansi nol? Spesifikasi kotak fisik nyata tidak menyarankan, tetapi tidak jelas.

uint128_t

Ini sepertinya hal yang mungkin ditugaskan oleh profesor kreatif sebagai masalah di kelas. Bisakah Anda memberi tahu jika Anda mengikuti kelas atau jika Anda hanya tertarik dengan masalah tersebut? Di mana Anda menghadapi masalah ini, jika bukan kelas?

mkeith

2

Apakah kita diperbolehkan menimbang kotak? Apakah kapasitor memiliki batas tegangan? Apakah induktor akan jenuh?

Stephen Collings

14

Ini merupakan tambahan untuk jawaban luchador .

Disipasi daya sementara dalam dua kotak sangat berbeda. Simulasi berikut menunjukkan ini.

skema

^{mensimulasikan rangkaian ini - Skema dibuat menggunakan CircuitLab}

Jalankan simulasi selama 40 detik, dan plot ekspresi "I (R1.nA) ^ 2 + I (R2.nA) ^ 2", yang mewakili total daya sesaat dalam dua resistor.

Seperti yang saya katakan di komentar saya, kotak A tidak hanya akan memanas lebih lambat saat pulsa aktif, itu akan menunjukkan lonjakan suhu ketika pulsa berakhir, karena total daya sesaat yang dihamburkan dalam resistor berlipat dua pada saat itu. Kotak B tidak akan menunjukkan lonjakan seperti itu.

(CATATAN: Jika Anda mengalami kesulitan menjalankan simulasi, lihat posting Meta ini .)

Dave Tweed
sumber

2

Saya akan mengatakan hanya menaikkan tegangan dan melihat apa yang terjadi. Rekayasa yang terbaik.

Cameron

Hai Dave, dapatkah Anda menjelaskan mengapa daya menghilang dalam resistor dua kali lipat ketika pulsa berakhir?

KnightsValour

@KnightsValour: Apakah Anda melihat simulasi? Tepat sebelum denyut nadi berakhir, jumlah energi yang sama disimpan dalam C1 dan L1, dan daya dihamburkan dalam R1. Tepat setelah pulsa berakhir, daya dalam R1 meluruh secara eksponensial, didorong oleh muatan pada C1, tetapi sekarang L1 juga membuang energinya ke R2, yang juga meluruh secara eksponensial. Total kekuatan sesaat pada saat itu adalah 2x kekuatan kondisi-mapan.

Dave Tweed

Memang saya lakukan. Kebingungan saya adalah bahwa saya salah menafsirkan jawaban Anda semula. Jadi, kedua resistor menghilangkan energi yang tersimpan dalam kapasitor / induktor masing-masing, tetapi arus dalam R1 harus berlawanan arah dengan R2, ya?

KnightsValour

@KnightsValour: Ya, tentu saja, tetapi arah tidak menjadi masalah bagi sebuah resistor - ia menghilangkan daya yang sama.

Dave Tweed

11

Satu-satunya perbedaan yang dapat diamati adalah disipasi daya yang tertinggal sebagai panas. Setiap pembatasan mengamati perpindahan panas bertentangan dengan hukum termodinamika. Jadi, entah bagaimana Anda bisa mengamati itu dan mencari tahu, terlepas dari daftar pembatasan itu.

Ayhan
sumber

4

Metode termodinamika lain: pengukuran kebisingan Johnson

Oleksandr R.

Khususnya, jika Anda menggerakkan setiap kotak dengan pulsa persegi, katakanlah, 1V untuk 1s, kotak A tidak hanya akan memanas lebih lambat saat pulsa aktif, itu akan menunjukkan lonjakan suhu ketika pulsa berakhir, karena total daya sesaat menghilang di resistor berlipat ganda saat ini. Kotak B tidak akan menunjukkan lonjakan seperti itu. Saya akan menambahkan jawaban terpisah yang menyertakan simulasi yang menunjukkan ini.

Dave Tweed

9

Ukur kebisingan termal dari pengeras suara dan Anda akan mendapatkan KTB dari perguruan tinggi atau sangat dekat dengannya. Kotak dengan komponen reaktif akan memberikan beberapa noise yang terukur TETAPI itu adalah jumlah vektor dari HF yang digulung dan LF yang digulung dari kebisingan. Matematika agak panjang untuk ini tetapi cukup untuk mengatakan bahwa akan ada perbedaan dalam pengukuran kebisingan Anda. Pada penganalisa spektrum Anda akan melihat beberapa kekurangan dari kerataan di sekitar frekuensi resonansi. Karena jaringan memiliki Q of 1 efeknya akan cukup luas. Jika Anda ingin melakukan ini sebagai percobaan aktual dan bukan hanya eksperimen dalam pemikiran, Anda harus memilih nilai komponen yang akan lebih mudah direalisasikan secara fisik dan lebih mudah untuk membuat lebih ideal.

Autis
sumber

2

Anda bisa menerapkan tegangan DC ke kotak A. Itu akan mengisi kapasitor. Sekarang Anda dapat menghapus sumber dan mengukur tegangan yang tersimpan. Itu tidak berfungsi untuk kotak B.

Pembaruan: Untuk komponen pilihan tertentu ini, sistem tidak dapat diamati. Karena alasan ini, metode ini tidak akan berfungsi. Ketika kita menerapkan tegangan ke rangkaian, kita akan memiliki arus melalui induktor dan muatan pada kapasitor. Segera setelah kami menghapus tegangan, arus induktor akan mengalir melalui resistor paralel, sehingga membatalkan tegangan pada kapasitor. Arus induktor dan tegangan pada kapasitor akan membusuk pada tingkat yang sama. Mereka tidak bisa diamati dari luar.

Mario
sumber

1

Jika Anda menerapkan potensial DC di seluruh kotak, muatan rendah akan membangun kapasitor & arus moderat akan membangun di induktor (ingat, kapasitor terus-menerus disingkat dengan sendirinya melintasi reohistor 1ohm). Saya tidak tahu mana yang akan memiliki efek yang lebih dapat dibuktikan, tetapi karena tidak ada rangkaian nyata yang memiliki jejak keseimbangan & konduktor yang 'sempurna', pasti akan ada energi yang diekspresikan melalui pin ketika sumber DC tiba-tiba dihapus.

Robherc KV5ROB

1

Paragraf pertama Anda benar, dan "pembaruan" Anda salah.

hkBattousai

1

Menurut Anda mengapa pembaruan itu salah?

Mario

5

Pembaruan sudah benar. Dengan asumsi bahwa rangkaian telah terhubung ke sumber tegangan 1 V DC untuk waktu yang signifikan, arus induktor adalah 1 A dan tegangan induktor adalah 0 V. Tegangan kapasitor adalah 1V dan resistor 1 ohm secara paralel dengan konduktor yang melakukan 1 A. Jika Anda sekarang mencabut sumber tegangan, tegangan kapasitor awalnya akan tetap 1V dan membusuk dari sana. Namun, arus induktor awalnya juga akan menjadi 1A, dan karena arus itu harus membusuk melalui resistor paralel induktor, itu akan menghasilkan tegangan yang sama tetapi berlawanan dalam polaritas dengan tegangan kapasitor.

Jms

Memang pertanyaan itu sendiri mengandaikan komponen yang ideal, jadi jawaban yang mengandalkan karakteristik tidak ideal (seperti, mengukur spektrum kebisingan termal resistor) tampaknya tidak berlaku bagi saya. Padahal mereka masih sangat menarik. Anda dapat mengetahui telur rebus dari telur mentah dengan memutar, menjebak, dan melepaskan (jawaban ini mengingatkan saya akan hal itu) tetapi jika isi telur mentah bebas berputar sempurna tanpa gesekan, maka itu tidak berhasil.

greggo

0

$R_L$ $L$ $R_{(L)}$

$R_L$ $R_{(L)}$

R t = \frac{R_{L} \times R_{(L)}}{R_{L} + R_{(L)}} ohms,

$Rt = \frac{R_L \times R_{(L)} }{R_L \ + R_{(L)}} \text { ohms,}$

$R_L \Omega$ $0\Omega$

$R_T$ $R_C$

Kotak B, bagaimanapun mengandung satu resistor ohm, sehingga identitas kotak dapat dikonfirmasikan dengan mengukur resistansi ujung-ke-ujung dari kabel yang menonjol dari kotak, dengan kotak A menunjukkan resistensi yang lebih tinggi daripada kotak B.

Bidang EM
sumber

5

Masalah-masalah pemikiran ini menganggap semua komponen ideal; yaitu, induktor tidak memiliki hambatan. Notasi RL vs R (L) Anda juga kotor.

Jay Carlson

2

@JayCarlson: Ya, Jay, terlepas dari apa yang Anda pikirkan tentang notasi saya, itu sudah cukup jelas untuk tujuan yang ada, dan saya telah memecahkan masalah dengan cara dunia nyata karena penggunaan komponen imajiner tidak ditentukan sebagaimana diperlukan . Anda, di sisi lain, telah berkontribusi ???

EM Fields

Cukup jelas bahwa komponen dianggap ideal. Jika tidak, Anda akan dapat mendeteksi beban non-resistif dengan sejumlah cara langsung. Juga ini: mengendarainya dengan nada dan mendeteksi energi mekanik (yaitu suara) dari induktor.

greggo

0

Buat terminal ketiga dengan menutup kotak saat ini dengan kotak logam (atau cukup gunakan kotak saat ini jika sudah logam). Kemudian, ukur respons frekuensi masing-masing dari dua terminal asli berkenaan dengan terminal baru ini: Tanggapan Kotak B harus lebih simetris (Kotak A harus menunjukkan beberapa perbedaan tergantung pada apakah Anda menyelidiki terminal kapasitor atau terminal induktor).

Saya ragu Anda dapat merancang dua kotak sehingga tidak bisa dibedakan untuk percobaan tiga terminal ini. Tolong beri detail kotak jika Anda bisa.

bobuhito
sumber

"Tes" ini akan mudah dikalahkan dengan hanya membangun setiap kotak dengan perisai internal yang terhubung ke salah satu terminal.

Dave Tweed

a

$\style{color:red;font-size:100}{\boldsymbol {a}}$

t h e

$\style{color:red;font-size:100}{\boldsymbol {the}}$

0

Mari kita asumsikan mulai dengan bahwa komponen cukup cocok, yang itu sendiri merupakan masalah yang diberikan toleransi pada kapasitor dan induktor.

Anda mengasumsikan induktor yang ideal. Di dunia nyata, inti induktor mengalami kejenuhan dengan arus / frekuensi yang cukup. Kecuali Anda memiliki induktor inti udara, tentu saja, tetapi itu akan selalu terpancar dengan berbagai cara menarik yang dapat dideteksi secara eksternal.

Anda juga mengasumsikan kapasitor tidak terpolarisasi dan tidak memiliki tegangan tembus. Polarisasi mudah untuk diperiksa - cukup letakkan tegangan negatif di atasnya. Tegangan rusak mungkin lebih sulit, mengingat bahwa kita akan membutuhkan banyak arus juga. Solusi yang jelas di sana adalah bahwa langkah-perubahan arus (hard-switch-off) akan menghasilkan lonjakan tegangan besar-besaran dari induktor. Begitulah cara busi mobil digerakkan, menghasilkan beberapa kV dari baterai 12V. Melakukan hal yang sama di sini kemungkinan akan mendorong kapasitor melampaui tegangan tembusnya.

Graham
sumber

-1

Sambungkan reflectometer domain waktu dan kirim pulsa ke kotak. Refleksi harus menunjukkan keberadaan beberapa elemen.

Adam Haun
sumber

Tidak. Komponen "ideal" tidak memiliki waktu tunda.

Dave Tweed

Saya bingung sejauh mana ini seharusnya menjadi sistem fisik. Apakah komponen yang digumpalkan dan ideal secara fisik terpisah? Jika demikian, ada penundaan.

Adam Haun

Dua kotak hitam menampilkan impedansi yang sama di semua frekuensi. Yang memiliki resistor tunggal?

Jawaban: