Apa tujuan dari asumsi non-kekenyangan lokal dalam teorema kesejahteraan pertama?

Asumsi maksimalisasi laba menyiratkan

jika x_{saya} ≻ x_{saya}^{*} kemudian {hal}_{saya} x_{saya} > {hal}_{saya} w_{saya}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$

Oke jadi ini hanya mengatakan jika agen tersebut memaksimalkan utilitas / rasional, maka jika dia tidak memilih bundel yang lebih disukai daripada bundelnya maka itu tidak harus terjangkau.

Mengapa asumsi non-kekenyangan lokal perlu dikatakan kemudian

jika x_{saya} ⪰ x_{saya}^{*} kemudian {hal}_{saya} x_{saya} \geq {hal}_{saya} w_{saya}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

Mengapa ini tidak otomatis hanya dari asumsi maksimisasi laba? Jika kita tahu $x_i \succ x_i^* \implies p_ix_i > p_i w_i$ , Bukankah sudah jelas itu $x_i = x_i^* \implies p_ix_i = p_i w_i$ dan sebagainya

jika x_{saya} ⪰ x_{saya}^{*} kemudian {hal}_{saya} x_{saya} \geq {hal}_{saya} w_{saya}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$

preferences welfare-economics Stan Shunpike
sumber

Jawaban:

Asumsinya berbeda. Yang pertama menyatakan bahwa jika bundel lebih baik dari bundel yang optimal, konsumen tidak mampu membelinya. Yang kedua menyatakan bahwa jika sebuah bundel sama bagusnya (tidak harus lebih baik) daripada yang optimal, biayanya paling murah, tidak lebih murah.

Pertimbangkan ruang dengan hanya satu jenis barang, $x$ , dan fungsi utilitas $U(x) = 0$ . Biarkan endowment konsumen menjadi $w = 1$ . Sementara

jika x_{saya} ≻ x_{saya}^{*} kemudian {hal}_{saya} x_{saya} > {hal}_{saya} w_{saya}

$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$ itu masih benar,

jika x_{saya} ⪰ x_{saya}^{*} kemudian {hal}_{saya} x_{saya} \geq {hal}_{saya} w_{saya}

$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$ bukan, karena

x^{*} = 0

$x^* = 0$ optimal dan layak, dengan demikian

x^{*} ⪰ x^{*} DAN hal x^{*} < hal w .

$x^* \succeq x^* \text{ AND } p x^* < p w.$ Contoh yang lebih rumit (banyak barang, ketidakpuasan global terpenuhi) juga dapat dibangun.

Giskard
sumber

Matematika tidak membantu saya memahami ini. Bagaimana satiation lokal mencegah pasar dari mencapai keadaan optimal pareto?

@BT Anda telah memposting pertanyaan Anda sendiri tentang itu, bukan?

Giskard

Yah, saya memposting pertanyaan tentang kondisi di mana keseimbangan dijamin optimal pareto. Jawabannya melibatkan kekenyangan lokal sebagai suatu kondisi, tetapi pertanyaan itu tidak secara eksplisit menanyakan mengapa itu suatu kondisi, dan yang ini memang demikian.

Saya pikir masalahnya adalah contoh ini tidak menjelaskan apa itu nonsatiation lokal atau mengapa diperlukan. Alih-alih, ini memberikan contoh mengapa memaksimalkan utilitas tidak menyiratkan klaim kedua adalah benar. Saya lebih suka sesuatu yang menjelaskan dengan tepat apa yang disediakan nonsatiation lokal yang menyelesaikan situasi ... itulah yang diminta judulnya. Namun itu tetap merupakan contoh yang sangat cerdas

Stan Shunpike

@StanShunpike Sangat disayangkan bahwa - jika saya mengerti Anda dengan benar sekarang - judul dan isi pertanyaannya sangat berbeda. Sangat disayangkan bahwa Anda tidak berkomentar ketika saya menjawab pertanyaan 5 bulan yang lalu ...

Giskard

Ok saya pikir saya mungkin mengerti sekarang mengapa nonsatiation lokal penting untuk cenderung menuju alokasi pasar pareto optimal. Pertimbangkan gambar berikut, di mana semua lingkaran mewakili kemungkinan alokasi, dan posisi mereka pada grafik mewakili utilitas yang diterima oleh setiap orang di pasar dua orang yang sederhana:

Dalam hal ini, X, Y, Z, dan D semuanya memberi orang 1 utilitas yang sama. Dalam situasi seperti itu, X, Y, dan Z semuanya adalah keseimbangan yang mungkin diberikan pasar lengkap dan perilaku pengambilan harga meskipun mereka tidak optimal pareto.

Dalam situasi dengan nonsatiation lokal, situasi ini tidak dapat ada, dan dengan demikian keseimbangan optimal pareto terjamin.

Optimal pareto lemah tidak memerlukan non-kenyang lokal.

BT
sumber