Batas elementer pada parameter dalam trabilitas parameter tetap?

Dalam definisi traktabilitas parameter tetap (kuat), batas waktu adalah ekspresi dari bentuk mana instance input adalah dengan parameter , adalah polinomial, dan adalah fungsi yang dapat dihitung .

f (k) . hal (| x |),

$f(k).p(|x|),$

(x, k)

$(x,k)$

k

$k$

p

$p$

f

$f$

Dimungkinkan untuk mengganti persyaratan komputabilitas untuk dengan kelas-kelas fungsi lainnya, selama gagasan pengurangan juga dibatasi. (Misalnya, Flum dan Grohe mencakup keluarga eksponensial dan sub-responsif dalam bab 15-16 dari buku teks mereka, dengan pengurangan erf dan budak terkait). $f$

Adakah yang mempelajari keluarga fungsi-fungsi dasar untuk parameter terikat ? $f$

Sebuah fungsi dasar dapat dibatasi atas dengan sebuah menara tetap eksponensial, sehingga kelas ini ditutup di bawah komposisi. Pertumbuhan parameter dalam reduksi kemudian harus dibatasi di atas oleh fungsi dasar juga.

Memang ada masalah yang menarik dari teori automata yang traktat parameter-tetap, tetapi di mana parameter terikat non-elementer (kecuali P = NP, lihat Frick dan Grohe, doi: 10.1016 / j.apal.2004.01.007 ). Saya bertanya-tanya apakah ada yang melihat masalah traktable parameter tetap yang mengecualikan nilai tetap dari parameter yang mengarah ke konstanta "galaksi" tersebut (untuk menggunakan istilah Richard Lipton dan Ken Regan). Berspekulasi liar, pembatasan seperti itu mungkin memiliki koneksi yang berguna dengan teori model hingga, seperti dicirikan oleh fragmen logika orde kedua monadik yang tidak mengarah ke konstanta non-elementer yang dapat muncul dari penerapan Teorema Courcelle ke sebuah fragmen dengan alternatif quantifier tanpa batas.

cc.complexity-theory reference-request fixed-parameter-tractable András Salamon
sumber

Apa contoh dari "masalah menarik dari teori automata yang dapat diperbaiki parameternya, tetapi di mana parameter yang terikat adalah non-dasar."

Suresh Venkat

N P \neq P

$NP\ne P$

Jawaban:

Dalam tesis disertasinya " Modifikasi parametrische Komplexitatstheorie ", Mark Weyer mempertimbangkan, antara lain, hierarki dalam FPT terkait fungsi dan pengurangan di antara mereka. Dia juga memang menghubungkan sub-hierarki ini dengan fragmen-fragmen FO dan MSO: Bab 6 pada dasarnya adalah tentang hubungan antara FO / MSO (jumlah pergantian kuantifikasi formula) dan fungsi f (w) dalam teorema Courcelle (saat ini). treewidth). Dia mempertimbangkan batas atas dan bawah dan, menggunakan kerangka kerja pengurangan yang disebutkan di atas antara hierarki tertentu dalam FPT, dia mampu memberikan batasan yang cukup ketat. Penguji dari tesis ini adalah Flum dan Grohe.

Sayangnya tesisnya dalam bahasa Jerman, dan saya tidak tahu apakah bahan dari tesisnya telah diterbitkan dalam jurnal bahasa Inggris. Karena itu saya sadar bahwa mereka mungkin digunakan terbatas untuk Anda, tetapi bagaimanapun referensi di dalamnya mungkin merupakan titik awal yang baik.

Alexander Langer
sumber

Terima kasih, tidak terpikir untuk memeriksa tesis. Ini terlihat sangat relevan dengan aplikasi yang saya sebutkan. Saya mungkin melewatkan sesuatu, tetapi selain penyebutan singkat di halaman 69, batas parameter elementer tampaknya tidak menarik bagi Weyer.

András Salamon

E_{t}

$\mathcal E_t$

{Q E}_{t}

$\mathcal{QE}_t$

{P E}_{t}

$\mathcal{PE}_t$

t

$t$

e x p^{t} (\cdot)

$exp^t(\cdot)$

Alexander Langer

Untuk batas elementer, cukup dengan hanya mempertimbangkan penyatuan semua fungsi eksponensial. Hal ini disebutkan oleh Weyer di halaman 69 dari tesisnya, tetapi masalah ini tampaknya tidak akan dibahas lebih lanjut.

András Salamon