Diberikan satu set poin dalam ruang Cartesian 3D, saya mencari algoritma yang akan mengurutkan poin-poin ini, sehingga jarak Euclidean minimal antara dua titik berturut-turut akan dimaksimalkan.
Ini juga akan bermanfaat jika algoritma memiliki kecenderungan menuju jarak Euclidean rata-rata yang lebih tinggi antara titik-titik yang berurutan.
graph-algorithms
cg.comp-geom
optimization
Lior Kogan
sumber
sumber
Jawaban:
ETA: Segala sesuatu di bawah ini ada dalam makalah " On the maksimum scatter TSP ", Arkin et al, SODA 1997.
Saya tidak tahu tentang jawaban yang pasti, tapi inilah pendekatan lain yang sedikit berbeda dari saran Suresh tentang pengelompokan Gonzalez:
Ini akan bekerja di ruang metrik apa pun, dan memberikan rasio perkiraan optimal di antara algoritma yang bekerja di ruang metrik apa pun. Karena, jika Anda dapat memperkirakan lebih baik daripada dalam faktor dua maka Anda dapat menyelesaikan masalah siklus Hamilton dengan tepat, dengan mengurangi grafik input ke masalah siklus Hamilton ke dalam ruang metrik dengan jarak 2 untuk setiap tepi grafik dan jarak 1 untuk setiap non -tepi.
Mungkin dengan hati-hati Anda dapat memijat ini menjadi algoritma perkiraan untuk jalur, bukan siklus.
sumber
Kami mengunggah pracetak yang membahas pertanyaan ini, yaitu memberikan PTAS untuk max scatter TSP dalam kasus euclidean. http://arxiv.org/abs/1512.02963 (László Kozma, Tobias Mömke: A PTAS untuk Euclidean Maximum Scatter TSP)
sumber