FPT vs W [P] - Kompleksitas Parameter

Dalam kompleksitas yang , . Dugaan bahwa masing-masing wadah adalah tepat.⊆ W [ 2 ] ⊆ … ⊆ W [ P $\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1]$ $\subseteq \mathsf{W}[2]$ $\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P]$

Jika maka .P = W [ P $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$$\mathsf{P}=\mathsf{W}[P]$

Tetapi apakah itu mengikuti itu

• Jika lalu ? atauF P T = W [ P $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]$$\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$
• Jika (untuk beberapa t) maka ?$\mathsf{W}[t-1]=\mathsf{W}[t]$$\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$

Pertanyaan ini rumit karena jawabannya (sejauh yang saya tahu) masih "tidak tahu".

Untuk menambah bobot pada ini, Flum & Grohe [1] berikan sebagai masalah terbuka (p. 164):

• Apakah hirarki ketat di bawah asumsi ?F P T ≠ W [ P $\mathrm{W}$$\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W[P]}$
• Untuk , apakah persamaan menyiratkan ?W [ t ] = W [ t + 1 ] W [ t ] = W [ t + 2 $t \geq 1$$\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 1]$$\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 2]$

Selain itu, dalam monografi Downey dan Fellow baru-baru ini [2] pernyataan terkuat (langsung) yang mereka buat adalah (hal. 521):

Hipotesis yang lebih halus adalah bahwa hirarki tepat, dan, khususnya, .W [ 1 ] ≠ W [ 2 $\mathrm{W}$$\mathrm{W}[1] \neq \mathrm{W}[2]$

Tidak ada pernyataan berikut (atau yang lebih baru) di sepanjang baris "jika tidak hirarki akan runtuh", atau serupa.$\mathrm{W}$

Ini juga didahului oleh:

Hipotesis yang lebih lemah mungkin untuk beberapa , F P T ≠ W [ t $t$

$$\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W}[t]$$

Menyiratkan bahwa mungkin tanpa efek lain pada hierarki.$\mathrm{FPT} = \mathrm{W}[t-1]$

Referensi:

1. J. Flum dan M. Grohe, "Parameterized Complexity Theory", Springer, 2006.
2. R. Downey dan M. Fellows, "Dasar-Dasar Teori Kompleksitas Parameter", Springer, 2014.