Matriks memiliki dimensi n × n ( n - 1 ) . Kami ingin mengisi A menggunakan bilangan bulat antara 1 dan n , inklusif.
Persyaratan:
- Setiap kolom adalah permutasi 1 , … , n .
- Setiap submatrix yang dibentuk oleh dua baris tidak dapat memiliki kolom yang identik.
Pertanyaan:
Apakah mungkin untuk mengisi matriks yang memenuhi persyaratan?
Hubungan dengan kriptografi:
Setiap nomor baris sesuai dengan plaintext. Setiap kolom berhubungan dengan kunci. Karena kunci mendefinisikan injeksi, setiap kolom harus permutasi. Persyaratan kedua adalah kerahasiaan sempurna untuk dua pesan.
Jawaban:
Tsuyoshi, pengamatan hebat dalam komentar Anda! Saya pikir ini hampir menyelesaikan masalah.
Pertimbangkan dua pertanyaan berikut
sumber
Ini adalah solusi parsial. Matriks seperti itu ada jika n adalah kekuatan utama.
Biarkan F menjadi bidang urutan terbatas n . Kami membangun sebuah matriks n × n ( n −1) yang barisnya diberi label oleh F , yang kolomnya dilabeli oleh ( F ∖ {0}) × F , dan yang entri-entrinya dalam F sebagai berikut: baris ke- i dari kolom berlabel ( a , b ) diberikan oleh ai + b . Dengan kata, setiap kolom berkorespondensi untuk tingkat-satu polinomial di F . Kemudian setiap kolom berisi setiap elemen F tepat sekali, dan tidak ada dua kolom memiliki entri yang sama di lebih dari satu baris karena nilai dua polinomial derajat-satu yang berbeda dapat bertepatan paling banyak satu titik.
(Jika Anda ingin sebuah matriks yang entri-entrinya ada dalam {1, ..., n } alih-alih dalam F , ganti elemen F dengan {1, ..., n } secara sewenang-wenang.)
sumber