Buku Arora dan Barak menyajikan anjak piutang sebagai masalah berikut:
Mereka menambahkan, lebih lanjut dalam Bab 2, bahwa menghilangkan fakta bahwa adalah prima membuat masalah ini NP-lengkap, meskipun ini tidak terkait dengan kesulitan nomor anjak. Tampaknya ada pengurangan dari SUBSETSUM, tapi saya buntu menemukannya. Adakah keberuntungan yang lebih baik di sekitar sini?
EDIT 1 Mar: karunia adalah untuk -completeness bukti menggunakan deterministik pengurangan Karp (atau Masak).
cc.complexity-theory
np-hardness
factoring
Michaël Cadilhac
sumber
sumber
Jawaban:
Ini bukan jawaban yang cukup, tetapi sudah dekat. Berikut ini adalah bukti bahwa masalahnya adalah NP-hard di bawah pengurangan acak.
Ada hubungan yang jelas dengan jumlah subset yaitu: seandainya Anda tahu faktor-faktor : p 1 , p 2 , ... , p k . Sekarang, Anda ingin mencari subset S dari p 1 ... p k sehinggaN p1 p2 … pk S p1 … pk
Masalah dengan mencoba menggunakan ide ini untuk menunjukkan masalahnya adalah NP-hard adalah bahwa jika Anda memiliki masalah subset-sum dengan angka , t 2 , ... , t k , Anda tidak dapat selalu menemukan bilangan prima dalam waktu polinomial seperti bahwa log p i a t i (dimana dengan α , maksud saya kira-kira sebanding dengan). Ini adalah masalah nyata karena, karena subset-sum tidak sangat lengkap NP, Anda perlu menemukan log p i ini untuk bilangan bulat besar t i .t1 t2 … tk logpi∝ti ∝ logpi ti
sumber
Kutipan dari makalah Madhu :
... jauh melampaui kemampuan teori kompleksitas saya :-)
sumber
Ini adalah ide pengurangan deterministik informal yang efisien (dan mungkin tidak lengkap):
sumber