Katakanlah bahasa adalah P -density-close jika ada algoritma waktu polinomial yang memutuskan pada hampir semua input dengan benar.L
Dengan kata lain, ada P , sehingga menghilang, yang berarti Ini juga berarti bahwa pada input acak yang seragam, algoritma polytime untuk A akan memberikan jawaban yang benar untuk L dengan probabilitas mendekati 1. Oleh karena itu, masuk akal untuk melihat L hampir mudah.
Perhatikan bahwa tidak harus jarang. Sebagai contoh, jika ia memiliki string n bit, maka ia masih menghilang (pada tingkat eksponensial), karena .
Tidak sulit untuk (secara artifisial) membangun masalah NP- lengkap yang P -density-close, menurut definisi di atas. Misalnya, biarkan menjadi bahasa NP- lengkap, dan tentukan . Kemudian mempertahankan kelengkapan-NP , tetapi memiliki paling banyak n -bit ya-instance. Oleh karena itu, algoritma sepele yang menjawab "tidak" untuk setiap input, akan memutuskan dengan benar pada hampir semua input; itu hanya akan salah pada fraksi dari input bit.
Di sisi lain, akan sangat mengejutkan jika semua masalah NP - complete adalah P -density-close. Ini berarti bahwa, dalam arti tertentu, semua masalah NP- lengkap hampir mudah. Ini memotivasi pertanyaan:
Dengan asumsi P NP , yang merupakan beberapa masalah NP- lengkap alami yang tidak P -kepadatan-tutup?
sumber
Jawaban:
Saya melihat apakah ada hipotesis yang diterima secara umum dalam teori kompleksitas, yang menyiratkan bahwa harus ada bahasa lengkap NP yang tidak dapat diterima dalam waktu polinomial pada hampir semua input (seperti yang didefinisikan dalam pertanyaan).
Menariknya, hipotesis paling "standar" tampaknya tidak menyiratkannya. Artinya, tampaknya tidak mengikuti (kecuali saya mengabaikan sesuatu) dari P NP , P BPP , NP neq coNP , E NE , EXP neq NEXP , NP PSPACE , NP EXP , NP P / poli, PH tidak runtuh, dll.≠ = ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ⊈
Di sisi lain, saya menemukan satu, sedikit kurang standar, hipotesis, yang tidak menyiratkan adanya masalah NP- lengkap dicari , meskipun bukan yang alami. Dalam teori pengukuran sumber daya terbatas hipotesis mendasar adalah bahwa NP tidak memiliki -mengukur nol, dilambangkan dengan NP . Secara tidak resmi, ini berarti bahwa NP-bahasa dalam E tidak membentuk subset yang dapat diabaikan. Untuk detailnya, lihat survei di sini . Dalam teori ini mereka membuktikan, di antara banyak hal lain, bahwa NP menyiratkan adanya Pμ p ( ) ≠ 0 μ p ( ) ≠ 0 Lp μp( )≠0 μp( )≠0 -bi-imun dalam NP . Sebuah bahasa adalah P -bi-kekebalan tubuh jika tidak atau pelengkap memiliki bagian yang tak terbatas di P . Bahasa seperti itu memenuhi persyaratan kami dengan cara yang kuat.L L
Namun, masih belum jelas apakah ada contoh yang mewakili masalah alami .
sumber