Blog ini berbicara tentang menghasilkan "labirin kecil berliku" menggunakan komputer dan menghitungnya. Pencacahan dapat dilakukan dengan menggunakan algoritma Wilson untuk mendapatkan UST , tapi saya tidak ingat rumus untuk berapa banyak.
http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike
Pada prinsipnya Teorema Pohon Matriks menyatakan jumlah pohon spanning dari suatu grafik adalah sama dengan determinan dari matriks Laplacian dari grafik. Misalkan menjadi grafik dan menjadi matriks kedekatan, menjadi matriks derajat, lalu dengan nilai eigen , lalu:
Dalam kasus rectangle, baik nilai dan eigen harus mengambil bentuk yang sangat sederhana, yang tidak dapat saya temukan.
Apa rumus yang tepat (dan asimptotik) untuk # spanning tree dari rectangle?
Berikut adalah contoh yang bagus dari algoritma Wilson dalam aksi.
sumber
Jawaban:
Menurut https://www.cse.ust.hk/~golin/pubs/ANALCO_05.pdf tidak ada rumus bentuk tertutup yang diketahui.
Menurut http://arxiv.org/pdf/cond-mat/0004341v1.pdf angkanya asimptotik (untuk dan keduanya besar) ke mana tapi saya tidak yakin apakah ini adalah ikatan ketat atau hasil dari penalaran berbasis fisika heuristik. Kertas yang sama juga memberikan formula asimptotik dari jenis yang sama ketika difiksasi ke konstanta kecil dan besar.m exp ( z s q m n ) z s q = 4n m
sumber
Nilai eigen dari grafik persegi panjang m-by-n dapat digunakan untuk mendapatkan ekspresi untuk jumlah kecocokan sempurna dalam grafik tersebut. Lihat artikel Wikipedia tentang domino tilings .
sumber