Algoritma kuantum untuk perhitungan QED terkait dengan konstanta struktur halus

Pertanyaan saya adalah tentang algoritma kuantum untuk komputasi QED (kuantum elektrodinamika) yang terkait dengan konstanta struktur halus. Perhitungan seperti itu (seperti yang dijelaskan kepada saya) sama dengan menghitung seri Taylor-like mana adalah konstanta struktur halus (sekitar 1/137) dan adalah kontribusi diagram Feynman dengan -loops.

Pertanyaan ini dimotivasi oleh komentar Peter Shor (tentang QED dan struktur halus konstan) dalam sebuah diskusi mengenai komputer kuantum di blog saya. Untuk beberapa latar belakang di sini adalah artikel Wikipedea yang relevan .

Diketahui bahwa a) Beberapa istilah pertama dari perhitungan ini memberikan estimasi yang sangat akurat untuk hubungan antara hasil eksperimen yang sangat sesuai dengan eksperimen. b) Perhitungannya sangat berat dan menghitung lebih banyak istilah berada di luar kemampuan komputasi kami. c) Pada beberapa titik perhitungan akan meledak - dengan kata lain, jari-jari konvergensi seri daya ini adalah nol.

Pertanyaan saya sangat sederhana: Dapatkah perhitungan ini dilakukan secara efisien pada komputer kuantum.

pertanyaan 1

1): Bisakah kita benar-benar menghitung secara efisien (atau mendekati) dengan komputer kuantum koefisien .$c_k$

2) (Lebih lemah) Apakah paling tidak layak untuk menghitung estimasi yang diberikan oleh perhitungan QED dalam rezim sebelum koefisien ini meledak?

3) (Bahkan lebih lemah) Apakah paling tidak layak untuk menghitung estimasi yang diberikan oleh perhitungan QED ini selama mereka relevan. (Yaitu untuk istilah-istilah dalam seri yang memberikan perkiraan yang baik untuk fisika.)

Pertanyaan serupa berlaku untuk perhitungan QCD untuk menghitung sifat proton atau neutron. (Aram Harrow membuat komentar terkait di blog saya tentang perhitungan QCD, dan komentar oleh Alexander Vlasov juga relevan.) Saya akan senang mengetahui situasi untuk perhitungan QCD juga.

Mengikuti komentar Peter Shor:

Pertanyaan 2

Dapatkah perhitungan kuantum memberikan jawaban lebih akurat daripada yang mungkin secara klasik karena koefisien meledak?

Dengan kata lain

Apakah komputer kuantum memungkinkan untuk memodelkan situasi dan memberi

efisien perkiraan jawaban untuk jumlah fisik aktual.

Cara lain untuk bertanya :

Bisakah kita menghitung menggunakan komputer kuantum semakin banyak digit konstanta struktur halus, seperti halnya kita dapat menghitung dengan komputer digital semakin banyak digit e dan ?$\pi$

(Ohh, saya berharap saya adalah seorang yang beriman :))

lebih banyak latar belakang

Harapan bahwa perhitungan dalam teori medan kuantum dapat dilakukan secara efisien dengan komputer kuantum adalah (mungkin) salah satu motivasi Feynman untuk QC. Kemajuan penting menuju algoritma kuantum untuk perhitungan dalam teori medan kuantum dicapai dalam makalah ini: Stephen Jordan, Keith Lee, dan John Preskill Algoritma Quantum untuk Teori Bidang Quantum . Saya tidak tahu apakah karya Jordan, Lee, dan Preskill (atau karya selanjutnya) menyiratkan jawaban yang tegas untuk pertanyaan saya (setidaknya dalam bentuk yang lebih lemah).

Pertanyaan terkait di sisi fisika

Saya ingin tahu juga apakah ada perkiraan berapa banyak istilah dalam ekspansi sebelum kita menyaksikan ledakan. (Untuk meletakkannya di tanah yang lebih formal: Apakah ada perkiraan untuk k minimum yang (katakanlah).) Dan apa kualitas perkiraan yang dapat kita harapkan ketika kita gunakan ketentuan ini. Dengan kata lain, seberapa banyak hasil yang lebih baik yang dapat kita harapkan dari perhitungan QED ini dengan kekuatan perhitungan yang tidak terbatas.$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

Berikut adalah dua pertanyaan terkait di situs saudara fisika. QED dan QCD dengan kekuatan komputasi yang tidak terbatas - seberapa tepat mereka nantinya? ; Konstanta struktur halus - dapatkah itu benar-benar menjadi variabel acak?

Kepercayaan umum tampaknya bahwa ekspansi dalam adalah seri asimtotik tetapi bukan seri konvergen. Perkiraan handwaving adalah bahwa dalam , penskalaan untuk koefisien kira-kira. Jadi, karena istilah akan mulai menjadi lebih besar daripada lebih kecil untuk lebih besar dari sekitar 137. (Saya berasumsi ada literatur yang serius tentang topik ini, tapi saya tidak terlalu akrab dengannya. Di atas adalah apa yang dikatakan oleh fisikawan energi tinggi dalam percakapan santai.)$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

Konstanta struktur halus itu sendiri bukanlah sesuatu yang diketahui oleh siapa pun dengan rumus teoretis murni. Jadi mendapatkan lebih banyak digit adalah masalah yang secara fundamental berbeda dari mendapatkan lebih banyak digit . Karena itu, tantangannya bersifat eksperimental dan komputasional. Berbagai percobaan dalam akselerator partikel dan laboratorium fisika atom didedikasikan untuk melakukan pengukuran konstanta fundamental yang semakin tepat seperti . Seringkali, perhitungan teoritis presisi tinggi dari faktor-faktor yang berhubungan dengan jumlah yang diamati secara eksperimental (seperti probabilitas hamburan atau garis spektral) dengan konstanta dasar yang menarik seperti$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$sangat sulit dan berat komputasi. Sisi komputasi dapat menjadi faktor pembatas seperti halnya sisi eksperimental dalam masalah metrologi presisi ini. (Beberapa rekan kerja saya di NIST mengkhususkan diri dalam hal semacam ini.)

Dalam algoritma kuantum yang dikembangkan Keith dan John dan saya, kami tidak menggunakan ekspansi perturbatif dalam kekuatan konstanta kopling. Algoritma simulasi jauh lebih langsung analog dengan eksperimen yang sebenarnya. Namun, satu kelebihan dibandingkan percobaan adalah bahwa dalam simulasi kita bebas mengubah ke nilai apa pun yang kita inginkan. Jadi, dengan menghitung amplitudo yang tersebar di berbagai mungkin lebih mudah untuk menentukan koefisien individu$\alpha$$\alpha$$c_k$daripada di dunia nyata. Namun, studi tentang algoritma kuantum untuk mensimulasikan teori medan kuantum masih dalam tahap awal. Ekstraksi koefisien semacam itu adalah salah satu dari banyak pertanyaan menarik yang belum benar-benar dieksplorasi! Algoritme kami juga belum menangani QED melainkan beberapa model yang disederhanakan.

Hari ini, kami terutama memiliki dua algoritma klasik untuk QFT: diagram Feynman dan simulasi kisi. Diagram Feynman terurai pada kopling kuat atau presisi tinggi, seperti dibahas di atas. Perhitungan kisi sebagian besar hanya baik untuk menghitung jumlah statis seperti energi ikat (misalnya massa proton), daripada jumlah dinamis seperti hamburan amplitudo. Ini karena perhitungan kisi menggunakan waktu imajiner. (Juga, untuk sistem zat terkondensasi tertentu yang sangat frustrasi, bahkan menemukan jumlah statis seperti energi keadaan dasar secara eksponensial sulit. Tidak jelas bagi saya sejauh mana fenomena ini relevan dengan fisika energi tinggi.) Ada juga arus program penelitian tentang mempercepat perhitungan amplitudo hamburan dalam teori medan kuantum supersimetrik. Anda mungkin pernah mendengar tentang "

Jadi, ada ruang untuk percepatan eksponensial dengan perhitungan kuantum dalam hal Anda ingin menghitung kuantitas dinamis seperti hamburan amplitudo dengan presisi tinggi atau dalam teori medan kuantum yang sangat berpasangan. Makalah saya dengan Keith dan John membahas algoritma kuantum waktu polinomial untuk menghitung amplitudo hamburan dalam teori medan kuantum sederhana yang dapat digabungkan secara kuat. Kami ingin memperluas algoritme kami untuk mensimulasikan model yang lebih lengkap seperti QED dan QCD tetapi kami belum ada di sana. Melakukannya melibatkan tantangan nontrivial, tetapi perasaan saya adalah bahwa komputer kuantum harus dapat menghitung hamburan amplitudo dalam teori medan kuantum dalam waktu polinomial secara umum.

Jadi, itulah perspektif berdasarkan algoritma klasik dan kuantum yang dikenal. Ada juga perspektif dari teori kompleksitas. Untuk banyak kelas sistem fisik, masalah amputasi transisi transisi ke presisi polinomial adalah BQP-lengkap, dan masalah komputasi energi tanah adalah QMA-complete. Jadi, untuk kasus terburuk, kami mengharapkan komputer kuantum untuk menghitung amplitudo transisi dalam waktu polinomial, sedangkan komputer klasik membutuhkan waktu eksponensial. Kami berharap komputer kuantum dan klasik (serta alam itu sendiri) membutuhkan waktu eksponensial untuk menemukan keadaan dasar dalam kasus terburuk. Pertanyaannya adalah apakah contoh kasus terburuk dari masalah komputasi terlihat seperti fisika nyata. Dalam konteks fisika benda terkondensasi, jawabannya pada dasarnya ya, menurut saya. Dalam konteks fisika energi tinggi, seseorang dapat membuat BQP-hard instance dari masalah amplitudo hamburan yang sesuai setidaknya secara longgar dengan sesuatu yang mungkin perlu dihitung oleh fisikawan. (Saat ini kami sedang mengerjakan makalah tentang ini.) Apakah seseorang dapat membangun contoh QMA-keras dari masalah komputasi keadaan vakum untuk teori medan kuantum adalah sesuatu yang saya belum benar-benar pikirkan. Namun, saya pikir ini bisa dilakukan jika ada yang mau mengizinkan bidang eksternal non-terjemahan-invarian.