Hipersekuensi: pembuktian istilah bukti atau terjemahan ke logika hibrida

Saya telah melihat logika modal dengan aksioma

(◊ SEBUAH \land ◊ B) \to ◊ ((SEBUAH \land ◊ B) \lor (SEBUAH \land B) \lor (SEBUAH \land ◊ B))

$(\Diamond A \land \Diamond B) \to \Diamond((A \land \Diamond B) \vee (A \land B) \vee (A \land \Diamond B))$

Secara kasar, ini mengatakan bahwa hubungan aksesibilitas adalah linear.

Sepertinya Anda dapat memberikan teori pembuktian untuk bahasa ini menggunakan hypersequents (lihat Andrzej Indrzejczak's Cut-Free Hypersequent Calculus untuk S4.3 ), dan saya bertanya-tanya apakah ada yang telah menyelidiki memberikan tugas istilah bukti untuk kalkulus hypersequent.

Atau, saya akan sama senangnya jika seseorang telah menunjukkan cara menerjemahkan kalkulus hypersequent ke dalam logika hybrid.

Ada petunjuk?

lo.logic pl.programming-languages proof-theory Neel Krishnaswami
sumber

Jawaban:

Saya tahu ini agak terlambat, tapi mungkin masih menarik.

Meskipun bukan logika yang Anda minati, logika Gödel-Dummett, logika perantara yang ditandai dengan linear Kripke-frames, terkait erat dengan S4.3, dan untuk logika ini orang-orang telah melihat pertanyaan serupa:

Makalah A Kalkulus Lambda untuk Goedel-Dummett Logic Capturing Watifreedom oleh Yoichi Hirai memberikan kalkulus lambda berdasarkan pada kalkulus hypersequent untuk logika itu.
Makalah Sistem Deduksi Alami untuk Logika Fuzzy Intuitionistic oleh Matthias Baaz, Agata Ciabattoni dan Christian Fermüller memberikan sistem deduksi alami untuk logika yang sama, yang dapat digunakan untuk memberikan penugasan istilah bukti.

Juga, Anda mungkin tertarik pada makalah Dari Bingkai Properti ke Aturan Hypersequent di Modal Logics oleh Ori Lahav, yang mencakup kalkulus hipersequent alternatif untuk S4.3.

Björn
sumber

Terima kasih! Makalah Hirai sangat menarik bagi saya, karena saya telah melihat hubungan antara pemrograman reaktif dan konkurensi.

Neel Krishnaswami

Tidak masalah. Anda mungkin juga tertarik dengan tesisnya .

Björn