Kategori Ringkas secara aljabar

12

Saya membaca makalah Freyd "Kategori Lengkap Aljabar" di Como90 yang terkenal dan saya memiliki dua pertanyaan tentang gagasan kekompakan aljabar yang ia definisikan dalam makalah itu. (Jika Anda tidak terbiasa dengan definisi tersebut, ini dia: Kategori yang disebut aljabar kompak jika setiap endofunctor memiliki aljabar awal dan aljabar akhir yang secara kanonik isomorfik.)

  1. Apa saja contoh kategori kompak aljabar? Freyd menyebutkan sebuah contoh, tetapi dengan tegas kondisi dalam definisi tersebut hanya berlaku untuk endofunctor tertentu yang menjadi perhatian. Dari membaca makalah lain (seperti "Pemrograman Fungsional dengan Pisang, Lensa, Amplop dan Kawat Berduri") Saya kira kategori cpo, omega-cpo atau kategori yang diperkaya dengan (omega-) cpo secara aljabar kompak. Apa referensi standar untuk fakta ini?

  2. Freyd mengatakan bahwa definisi tersebut dimotivasi oleh "kepala sekolah" dan, sebagai penutur bahasa Inggris yang tidak asli, saya bingung. Pertama-tama, saya pikir itu harus prinsip, bukan prinsipal. Juga apa itu keserbagunaan? Apakah maksudnya fleksibilitas? Apakah ini permainan kata-kata seperti (uni) versality?

reference-request type-theory ct.category-theory sonat
sumber
2
Bukan menjadi ahli dalam "Kategori Lengkap Aljabar," Saya tidak ingin membuat ini menjadi jawaban, tetapi menjadi penutur asli bahasa Inggris ... pada # 2 Anda, "kepala sekolah" tampaknya salah ketik, terutama karena ia menyalahgunakan kata lagi, tetapi dalam konteks tata bahasa yang berbeda, dalam kalimat berikut juga. Dia seharusnya menggunakan "prinsip." Di sisi lain, "versality" - dari kata "versal" - adalah kependekan dari "universalitas" / "universal". Sekarang, saya bukan orang yang suka berdebat dengan seorang penulis, tetapi tampaknya // ia bermaksud mengatakan "Prinsip Universalitas"
Daniel Apon
1
Biarkan saya mengubah hal di atas: "versality" mungkin memiliki definisi formal yang berbeda dari "universalitas" dalam konteks Anda; tolong periksa ini. :) Misalnya, lihat lampiran arxiv.org/pdf/1109.6093v4.pdf
Daniel Apon
Saya setuju bahwa "versal" tidak sama dengan "universal". Sebagai contoh ada gagasan deformasi versal dalam teori singularitas, kira-kira itu berarti bahwa semua deformasi yang mungkin dimasukkan, tetapi mungkin tidak unik, yaitu mereka dapat terjadi beberapa kali.
მამუკა ჯიბლაძე
Saya pikir sangat penting untuk membedakan ini dalam ilmu komputer. E. g. untuk sebagian besar set enumerable, setiap enumerasi yang mungkin mengenai tak terhingga banyaknya elemen set berulang kali. Enumerasi satu-ke-satu (" uni versal") jarang terjadi.
მამუკა ჯიბლაძე

Jawaban:

4

Saya menemukan referensi untuk kategori seperti CPO. Makalah Scott Continuous Lattices dalam buku Toposes, Algebraic Geometry and Logic . Hal ini dijelaskan dalam komentar setelah 4.3. Teorema yang lebih umum dapat ditemukan dalam makalah Kategori-Teoretik Smyth dan Plotkin's Solusi dari Persamaan Domain Rekursif . Ini adalah lemma 2.

Namun, sekali lagi, functors tidak sewenang-wenang. Orang membutuhkan semacam asumsi kesinambungan.

sonat
sumber