Saya memiliki masalah berikut:
Input: dua set interval dan T (semua titik akhir adalah bilangan bulat).
Pertanyaan: adakah bijih monoton f : S → T ?
Bijection adalah monoton wrt set masuknya order pada dan T . ∀ X ⊆ Y ∈ S , f ( X ) ⊆ f ( Y )
[Saya tidak membutuhkan kondisi sebaliknya di sini. Pembaruan: jika kondisi sebaliknya diperlukan, yaitu, , maka ini akan berada di PTIME karena merupakan pengujian isomorfisme dari pos inklusi terkait (yang memiliki memesan dimensi 2 melalui konstruksi), yang ada di PTIME oleh Möhring, Kelas yang Dapat Diterapkan Secara Komputasi dari Set Pesanan , Teorema 5.10, hlm. 61. ]
Masalahnya adalah dalam : kita dapat memeriksa secara efisien jika f yang diberikan adalah bijih monoton.
Apakah ada algoritma waktu polinomial untuk masalah ini? Atau apakah -hard?
Pertanyaannya dapat dinyatakan secara lebih umum sebagai keberadaan penambangan monoton antara dua poset yang diberikan dari dimensi pesanan 2.
Menggunakan reduksi yang diilhami oleh jawaban atas pertanyaan ini , saya tahu bahwa masalahnya adalah -hard ketika dimensi tidak dibatasi. Namun, tidak jelas apakah pengurangan juga akan berfungsi ketika dimensi dibatasi.
Saya juga tertarik untuk mengetahui tentang traktabilitas ketika dimensi hanya dibatasi oleh konstanta arbitrer (bukan hanya 2).
Jawaban:
Berikut adalah upaya untuk membuktikan bahwa masalah tanpa kondisi sebaliknya adalah NP-hard.
Anggaplah ada suatu bijih antara S dan T yang mempertahankan inklusi interval (dalam satu arah dari S ke T).
Dengan cara yang sama dapat dibuktikan bahwa jika ada suatu bijidasi maka masalah 3-partisi unary asli memiliki solusi.
Catatan: seperti yang diamati dalam komentar, interval biru L dalam S dan T tidak penting untuk reduksi.
sumber