Konsep mengeksploitasi properti yang dimiliki grafik secara lokal dapat diambil lebih jauh. Dawar, Grohe dan Kreutzer di Lokal Tidak Termasuk Minor dianggap kelas grafik yang secara lokal mengecualikan minor dan Dvorak, Kral dan Thomas dalam Memutuskan properti urutan pertama untuk grafik jarang dianggap kelas grafik yang memiliki (terbatas) ekspansi grafik.
Kedua kelas tersebut digolongkan oleh kelas grafik padat tempat, diperkenalkan oleh Nesetril dan Ossona de Mendez.
Grohe mengumumkan minggu ini di konferensi Sorotan bahwa Grohe, Kreutzer dan Siebertz. telah membuktikan bahwa setiap properti grafik yang dapat didefinisikan dalam logika tingkat pertama dapat diselesaikan dalam waktu yang hampir linier pada kelas grafik yang padat. Ini menyiratkan banyak hasil traktabilitas parameter-tetap pada grafik padat di mana pun, misalnya untuk himpunan mendominasi dan terhubung (kernel) (keduanya diparameterisasi berdasarkan ukuran larutan), pohon Steiner (parameter berdasarkan ukuran pohon) dan kepuasan sirkuit ( diparameterisasi oleh kedalaman rangkaian dan bobot Hamming dari solusi).
Sebastian Siebertz
sumber