Alice dan Bob memiliki string n-bit, dan ingin mencari tahu apakah mereka setara saat melakukan sedikit komunikasi. Solusi acak standar adalah memperlakukan string n-bit sebagai polinomial derajat dan kemudian mengevaluasi polinomial atas beberapa elemen yang dipilih secara acak dari bidang ukuran yang lebih besar dari n . Ini membutuhkan komunikasi O ( log | F | ) .
Misalkan kita memperbaiki urutan leksikografis atas string dan ingin menentukan string mana yang "lebih besar", yang setara dengan menemukan bit paling kiri di mana string berbeda.
Apakah ada protokol acak serupa untuk melakukan ini, atau batas bawah yang diketahui? Ini tampaknya terkait dengan pengujian positif polinomial.
ps Sementara urutan leksikografis sepertinya yang paling jelas, saya baik-baik saja dengan urutan lain: untuk tujuan yang saya minati, yang kita butuhkan hanyalah beberapa urutan.
sumber
Jawaban:
Ini dikenal sebagai masalah Greater-Than dalam kompleksitas komunikasi. Algoritma dengan kompleksitas komunikasi ) (Latihan 3.18 dalam buku Nisan-Kushilevitz).O(logn)
Sunting: Algoritma ini karena Nisan (halaman 10): http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.57.6891&rep=rep1&type=pdf
Ini menggunakan pendekatan yang disarankan oleh @Sasho Nikolov di bawah ini --- menjalankan pencarian biner menggunakan tes kesetaraan dengan kesalahan konstan untuk melakukan perbandingan. Ini dapat dilakukan dengan kueri menggunakan "algoritma pencarian biner berisik" oleh Feige, Peleg, Raghavan, dan Upfal:O(logn) http://cs.brown.edu/~eli/papers/SICOMP23FRPU.pdf
Untuk mendapatkan protokol keacakan pribadi (non-eksplisit) seseorang dapat menerapkan hasil Newman: http://pdf.aminer.org/000/933/113/private_vs_common_random_bits_in_communication_complexity.pdf
sumber
Lihat Kompleksitas komunikasi penambahan .
sumber