Biarkan menunjukkan masalah (keputusan) dalam NP dan biarkan # menunjukkan versi penghitungannya.X
Dalam kondisi apa diketahui bahwa "X is NP-complete" "#X is # P-complete"?
Tentu saja keberadaan reduksi pelit adalah satu kondisi seperti itu, tetapi ini jelas dan satu-satunya kondisi yang saya sadari. Tujuan utamanya adalah untuk menunjukkan bahwa tidak ada kondisi yang diperlukan.
Secara formal, seseorang harus mulai dengan masalah penghitungan # didefinisikan oleh fungsi dan kemudian mendefinisikan masalah keputusan pada string input sebagai ?f : { 0 , 1 } ∗ → N X s f ( s ) ≠ 0
cc.complexity-theory
np-hardness
counting-complexity
Tyson Williams
sumber
sumber
Jawaban:
Makalah terbaru tentang pertanyaan ini tampaknya:
Noam Livne, Catatan tentang # P-kelengkapan hubungan menyaksikan-NP , Informasi Pemrosesan Surat, Volume 109, Edisi 5, 15 Februari 2009, Halaman 259-261 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0020019008003141
yang memberikan beberapa kondisi yang cukup.
Menariknya, pengantar menyatakan "Sampai saat ini, semua set lengkap NP yang diketahui memiliki hubungan yang menentukan yang merupakan #P selesai", jadi jawaban untuk komentar Suresh adalah "tidak ada contoh yang diketahui".
sumber
Fischer, Sophie, Lane Hemaspaandra, dan Leen Torenvliet. "Pengurangan saksi-isomorfik dan pencarian lokal." CATATAN PEREKAT DALAM MATEMATIKA MURNI DAN DITERAPKAN (1997): 207-224.
Pada awal bagian 3.5, mereka mengajukan pertanyaan berikut, "Secara khusus, apakah ada set lengkap NP yang berkaitan dengan beberapa skema saksi tidak #P-lengkap?"
Dan kemudian mereka membuktikan dalam Teorema 3.1 bahwa "Jika ada NP-set lengkap L yang berkaitan dengan beberapa hubungan menyaksikan R tidak # P-lengkap, maka ".P ≠ P # PL P ≠ P#P
sumber