Ini adalah tindak lanjut dari pertanyaan ini , dan terkait dengan pertanyaan Siwa Kinali ini.
Tampaknya bukti dalam makalah ini ( Allender , Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer , Koiran-Perifel ) menggunakan teorema hierarki. Saya ingin tahu apakah buktinya adalah teorema diagonalisasi " murni ", atau apakah mereka menggunakan sesuatu yang lebih dari diagonalisasi biasa. Jadi pertanyaan saya adalah
apakah ada perelatifan wajar yang menempatkan permanen berseragam ?
Perhatikan bahwa saya tidak yakin bagaimana mendefinisikan akses oracle untuk seragam , saya tahu bahwa menemukan definisi yang benar untuk kelas kompleksitas kecil adalah nontrivial. Kemungkinan lain adalah bahwa permanen tidak lengkap untuk # P di alam semesta yang mengalami relativisasi, dalam hal ini saya harus menggunakan beberapa masalah lengkap untuk # P di alam semesta yang direlatifikasi menggantikannya, dan saya pikir # P seharusnya memiliki masalah yang lengkap dengan cara apa pun yang masuk akal alam semesta yang direlatifikasi.
Jawaban:
Setiap pemisahan kelas yang ditutup dengan "sumber daya polinomial" memiliki oracle yang membuat mereka setara. (Ini disediakan mekanisme oracle adil dan memungkinkan kedua model mesin untuk membuat pertanyaan panjang polinomial dan tidak lebih.)
Biarkan menjadi " T C 0 dengan gerbang untuk oracle O ". Membiarkan O menjadi P S P A C E- bahasa lengkap di bawah pengurangan T C 0 , kita memiliki T C 0 O = P S P A C E = P S P A C E O = P P O , di mana dalam mekanisme oracle untuk P S PTC0O TC0 O O PSPACE TC0 TC0O=PSPACE=PSPACEO=PPO PSPACE AC0 TC0 LOGSPACE P NP PH PP AC0 AC0[2] ).
In the collection of proofs you cite, I believe most of them (if not all) work by assumingTC0=PP and deriving a contradiction. These kinds of results are called "indirect diagonalization". So a relativization of their proof would have to say: "if TC0O=PPO , then contradiction..." but this assumption is actually true for some oracles O .
In the comments, it was pointed out thatLOGSPACEO=PSPACEO in the way that I am using it. These are just subtleties with the oracle mechanism. On the LOGSPACE side, the query tape cannot be part of the space bound, since queries are polynomial length. On the PSPACE side, the query tape is taken as part of the space bound. That was to make things "fair". But if you give them exactly the same oracle mechanism then indeed you can separate them again by diagonalization. For instance, if queries do not count towards the space bound, then in PSPACE^{PSPACE} you can ask exponentially long questions to PSPACE, so this in fact contains EXPSPACE. I apologize for not saying this explicitly earlier.
Space-bounded computation is very subtle with respect to oracles. See page 5 of this article by Fortnow for a good summary of why oracle and space-bounded computation don't always mix.
sumber