Volume III dari Knuth The Art of Computer Programming (pasal 5 ayat 3,2) termasuk mengikuti tabel daftar tepat jumlah minimum perbandingan yang diperlukan untuk memilih elemen th terkecil dari set disortir ukuran , untuk semua . Tabel ini, bersama dengan ekspresi bentuk tertutup terkenal dan , mewakili sebagian besar keadaan seni pada tahun 1976 .
Apakah ada nilai yang lebih tepat dari dihitung dalam 36 tahun terakhir? Saya sangat tertarik pada nilai , jumlah minimum perbandingan yang diperlukan untuk menghitung median.
Seperti yang ditunjukkan oleh @ MarkusBläser, tabel Knuth tampaknya sudah memasukkan hasil yang lebih baru dari Bill Gasarch, Wayne Kelly, dan Bill Pugh ( Menemukan engan terbesar n untuk n kecil, n . SIGACT News 27 (2): 88-96, 1996 .)
Jawaban:
Kenneth Oksanen telah menerbitkan tabel nilai yang diperluas hingga , berdasarkan pencarian komputernya sendiri . Okansen juga memberikan deskripsi pohon perbandingan optimal untuk sebagian besar nilai yang ia laporkan. Berikut screenshot dari mejanya:n=15
Terima kasih kepada @ MarkusBläser untuk petunjuknya!
sumber
Saya ingin tahu apakah informasi ini mungkin berguna bagi Anda. Sayangnya itu tidak memberikan informasi tambahan untuk pertanyaan posting ini, tetapi lebih merupakan balasan untuk komentar Anda tentang apa ini untuk (menganalisis varian QuickSelect).
Jumlah perbandingan minimum yang diharapkan, yang dicatat atau tentu saja secara signifikan lebih mudah untuk dihitung (dengan harapan diambil secara seragam atas semua permutasi),v(n,t) vt(n)
Hasil ini tidak jarang digunakan, dan khususnya adalah dasar untuk algoritma dalam "Adaptive Sampling for QuickSelect" oleh Martínez, Panario dan Viola . Titik awal dari makalah ini adalah QuickSelect median-of-three, dan kemudian bertanya: apakah berkaitan dengan memilih median secara sistematis, ketika elemen yang kita cari memiliki peringkat relatif jauh lebih rendah dari n / 2 atau lebih tinggi dari n / 2 ?
Dengan kata lain, misalkan Anda mencari elemen -th dalam daftar elemen, dan Anda memilih poros Anda dari kelompok elemen . Alih-alih mengambil median ( ), Anda akan mengambil mana . Mereka menunjukkan algoritma ini dapat, untuk pilihan secara praktis lebih efisien daripada varian median-of-three.k n m m/2 αm α=k/n m
sumber