Membedakan antara status kuantum

Diberikan status kuantum dipilih secara acak dari sekumpulan negara campuran , berapakah probabilitas rata-rata maksimum untuk mengidentifikasi dengan benar ? N ρ 1 . . . ρ N$\rho_A$$N$$\rho_1 ... \rho_N$$A$

Masalah ini dapat diubah menjadi dua masalah pembedaan status dengan mempertimbangkan masalah membedakan dari .ρ B = $\rho_A$$\rho_{B} = \frac{1}{N-1}\sum_{i\neq A}\rho_i$

Saya tahu untuk dua keadaan kuantum masalah memiliki solusi yang bagus dalam hal jarak jejak antara negara ketika Anda meminimalkan probabilitas kesalahan maksimum daripada meminimalkan probabilitas kesalahan rata-rata, dan saya berharap bahwa mungkin ada sesuatu yang serupa untuk kasus ini. Tentu saja mungkin untuk menulis probabilitas dalam hal optimasi di atas POVM, tetapi saya berharap untuk sesuatu di mana optimasi telah dilakukan.

Saya tahu ada literatur besar tentang pembedaan status kuantum, dan saya telah membaca banyak makalah selama beberapa hari terakhir mencoba menemukan jawaban untuk pertanyaan ini, tetapi saya mengalami kesulitan menemukan jawaban untuk ini variasi masalah tertentu. Saya berharap seseorang yang tahu sastra lebih baik dapat menghemat waktu saya.

Sebenarnya, saya tidak perlu probabilitas yang tepat, batas atas yang baik akan berhasil. Namun, perbedaan antara satu negara dan negara campuran maksimal cukup kecil, sehingga ikatan harus berguna dalam batas itu.

Seperti yang Anda sebutkan, adalah mungkin untuk menentukan probabilitas keberhasilan rata-rata yang optimal secara numerik, yang dapat dilakukan secara efisien melalui pemrograman semidefinite (lihat misalnya makalah ini oleh Eldar, Megretski dan Verghese atau catatan kuliah ini oleh John Watrous), tetapi tidak ada ekspresi bentuk tertutup. dikenal.

Namun, ada beberapa batas atas dan bawah yang diketahui pada probabilitas kesalahan (yaitu 1 minus probabilitas keberhasilan rata-rata). Dalam hal kesetiaan berpasangan, probabilitas kesalahan dalam pengaturan Anda diketahui lebih rendah oleh , dan dibatasi oleh .$\frac{1}{N^2} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)$$\frac{2}{N} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)^{1/2}$

Ada juga batas bawah lainnya yang diketahui dalam hal jarak jejak: , yang mengurangi ke batas Helstrom yang tepat dalam kasus . Lihat makalah ini untuk perbandingan semua ini, dan beberapa batasan lainnya juga. Perhatikan bahwa semua batas ini bertahan dalam pengaturan kasus rata-rata di mana ada distribusi probabilitas sebelumnya pada negara.N=$\frac{1}{2}(1 - \frac{1}{N(N-1)} \sum_{i>j} tr|\rho_i-\rho_j|)$$N=2$