Misalkan P = NP benar. Apakah kemudian akan ada aplikasi praktis untuk membangun komputer kuantum seperti memecahkan masalah tertentu lebih cepat, atau akankah perbaikan seperti itu menjadi tidak relevan berdasarkan fakta bahwa P = NP benar? Bagaimana Anda mengkarakterisasi peningkatan efisiensi yang akan terjadi jika komputer kuantum dapat dibangun di dunia di mana P = NP, yang bertentangan dengan dunia di mana P! = NP?
Berikut adalah contoh yang dibuat-buat tentang apa yang saya cari:
Jika P! = NP, kita melihat bahwa kelas kompleksitas ABC sama dengan kompleksitas kelas kuantum XYZ ... tetapi jika P = NP, kelas ABC runtuh ke kelas terkait UVW.
(Motivasi: Saya ingin tahu tentang ini, dan relatif baru dalam komputasi kuantum; silakan migrasi pertanyaan ini jika tidak cukup maju.)
sumber
Jawaban:
Makalah " BQP dan Hirarki Polinomial " oleh Scott Aaronson secara langsung menjawab pertanyaan Anda. Jika P = NP, maka PH akan runtuh. Jika lebih jauh BQP berada di PH, maka tidak ada peningkatan kuantum akan mungkin dalam kasus itu. Di sisi lain, Aaronson memberikan bukti untuk masalah dengan percepatan kuantum di luar PH, sehingga percepatan seperti itu akan selamat dari keruntuhan PH.
sumber
Jawabannya adalah ya tegas. Komputer kuantum pasti masih bermanfaat.
Komputer kuantum bukanlah ramalan untuk BQP, melainkan perangkat yang memproses status kuantum, dan dapat berkomunikasi menggunakan status kuantum. Sama seperti kemampuan untuk membuat permintaan non-deterministik secara fundamental lebih kuat daripada kemampuan untuk membuat pertanyaan murni deterministik, terlepas dari status P vs NP (dan memang ini adalah akar dari pemisahan oracle), kemampuan untuk membuat kueri kuantum dan untuk berkomunikasi menggunakan keadaan kuantum secara fundamental lebih kuat daripada lawannya yang murni klasik.
Ini mengarah pada keuntungan dalam berbagai aplikasi
Selain argumen kompleksitas, ada alasan praktis lain untuk menginginkan komputer kuantum. Banyak data yang diproses pada komputer klasik dewasa ini berasal dari penginderaan terhadap dunia alami (misalnya melalui CCD dalam kamera digital). Namun, pengukuran seperti itu tentu membuang beberapa informasi tentang sistem untuk membuat hasil pengukuran sebagai string bit klasik (misalnya runtuh superposisi spasial foton), dan tidak selalu jelas informasi mana yang kemudian akan dianggap paling penting ketika awalnya merekam data. Oleh karena itu, masuk akal untuk percaya bahwa kemampuan untuk menyimpan dan memproses keadaan kuantum secara langsung, daripada meruntuhkannya dalam beberapa basis sebelum pemrosesan akan menjadi semakin diinginkan.
sumber
Mengatasi bagian praktis.
Sejauh yang saya tahu komputer kuantum yang cukup kuat akan menarik minat praktis dalam kasus ini.
sumber
Ada studi dalam hubungan antara BQP dan polinomial hierachy PH. Sebagai contoh, ada masalah yang relatif dimana BQP tidak terkandung dalam PH ( http://arxiv.org/abs/0910.4698 ), dan dugaan yang membuktikan hasil yang sama di dunia yang tidak ter-relativisasi ( http://arxiv.org /abs/1007.0305P#P⊆BPPPH
Kesimpulannya, kita tidak tahu apa sebenarnya kekuatan komputer kuantum tetapi ada hasil yang menunjukkan bahwa BQP mungkin berada di luar PH.
sumber