Pengukuran optimal untuk MUB

Misalkan menjadi seperangkat Basis yang Tidak Saling Cocok (MUB) dalam C n , yaitu setiap B i adalah basis ortonormal dan untuk v ∈ B i , w ∈ B j , i ≠ j we punya | ⟨ V | w ⟩ | = $\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}$$\mathbb{C}^n$$B_i$$v \in B_i, w \in B_j, i \neq j$ . Kami tertarik dalam membedakan antara vektor sewenang-wenang dariB. Apakah pengukuran POVM optimal (kasus terburuk atau rata-rata dengan seragam sebelumnya) diidentifikasi secara eksplisit di mana saja dalam literatur (misalnya menggunakan kriteria Holevo), setidaknya untuk beberapa konstruksi MUB tertentu?$|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}$$\mathcal{B}$

Tampaknya masalah ini secara umum sepenuhnya. Kedua referensi ini mungkin bermanfaat bagi Anda.

1. Di sini [1] diskriminasi kondisi murni MUB dipelajari dalam pengaturan kriptografi. The optimalitas skema pengukuran yang berbeda dengan seksama dibahas. Ini juga termasuk banyak referensi yang berguna tentang pembedaan keadaan kuantum murni.

2. Untuk pilihan ansambel keadaan murni tertentu, Pretty Good Measurement terbukti optimal dalam tugas ini. Ini [2] adalah eksposisi yang bagus tentang topik ini, meskipun tidak berfokus pada MUB.

Jika Anda tertarik pada skenario yang lebih terbatas daripada yang dipertimbangkan di atas, anggap bahwa ada beberapa faktor yang mempengaruhi kompleksitas masalah ini. Dua berikut dipertimbangkan dalam beberapa referensi:

• Pilihan status kuantum untuk dibedakan (dalam hal ini pilihan MUB). Masalah ini penting [3] untuk menemukan implementasi POVM optimal yang efisien.
• Probabilitas khusus dalam menerima status ke- i dari basis ke- j B k sebagai input [1] [2] (dalam notasi Anda).$p_{i,j}$$i$$j$$B_k$

Juga, dalam aplikasi kriptografi, dua berikutnya tampaknya relevan [1] :

• Jika Anda menggunakan status ini untuk menyandikan beberapa informasi, fungsi - fungsi tertentu yang digunakan untuk menyandikan dan mendekode informasi ini.
• Lainnya: kemampuan untuk menyimpan qubit di antara pengukuran, beberapa diberi pengetahuan tentang basis yang digunakan.

Semoga ini bisa membantu.