Analisis asimptotik untuk dua variabel?

Bagaimana analisis asimptotik (big o, little o, big theta, big theta, dll.) Didefinisikan untuk fungsi dengan banyak variabel?

Saya tahu bahwa artikel Wikipedia memiliki bagian di atasnya, tetapi menggunakan banyak notasi matematika yang saya tidak terbiasa dengannya. Saya juga menemukan makalah berikut: http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf Namun makalah ini sangat panjang dan memberikan analisis lengkap analisis asimtotik daripada hanya memberikan definisi. Sekali lagi penggunaan notasi matematika yang sering membuatnya sangat sulit untuk dipahami.

Bisakah seseorang memberikan definisi analisis asimptotik tanpa notasi matematika yang kompleks?

Notasi asimptotik untuk fungsi multivariabel didefinisikan secara analog dengan variabel tunggal. Dalam kasus variabel tunggal, kita mengatakan bahwa jika dan hanya jika ada konstanta C , N sehingga untuk semua n > N kita memiliki f ( n ) ≤ C g ( n ) . Dengan kata lain f ( n ) dibatasi oleh beberapa kelipatan g ( n $f(n) \in O(g(n))$$C,N$$n > N$$f(n) \leq Cg(n)$$f(n)$$g(n)$untuk semua lebih besar dari beberapa N tetap .$n$$N$

Dalam kasus multivarian, definisi hampir sama, kecuali Anda memiliki beberapa variabel yang perlu dikhawatirkan. Misalkan adalah fungsi dari dua variabel. Kami ingin mengikat f dari atas dengan fungsi lain dari dua variabel. Jadi kita mengatakan bahwa f ( n , m ) ∈ O ( g ( n , m ) ) jika dan hanya jika ada konstanta C , N sedemikian rupa sehingga untuk semua n > N dan m > N kita memiliki$f(n,m)$$f$$f(n,m) \in O(g(n,m))$$C,N$$n>N$$m>N$ . Definisi ini hampir persis sama, kecuali sekarang semua variabel kami harus lebih besar dari konstanta tetap kami N .$f(n,m) \leq Cg(n,m)$$N$

Artikel wikipedia yang digunakan berarti vektor di R d yang berarti bahwa f dan g adalah fungsi multivariabel dari d variabel (yaitu f , g : R d → R ). Mengatakan bahwa x i > N untuk semua i berarti bahwa setiap komponen → x harus lebih besar dari N .$\overrightarrow{x}$$\mathbb{R}^d$$f$$g$$d$$f,g:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$$x_i > N$$i$$\overrightarrow{x}$$N$