Apa status saat ini dari program paralel atau bersamaan dalam isomorfisma Curry-Howard?

Dalam Girard's Proofs and Types kita dapat membaca:

Dari sudut pandang algoritmik, kalkulus sekuensial tidak memiliki isomorfisma Curry-Howard, karena banyaknya cara penulisan bukti yang sama. Ini mencegah kita untuk menggunakannya sebagai -calculus yang diketik , walaupun kita melihat sekilas struktur yang dalam dari jenis ini, mungkin terkait dengan paralelisme.$\lambda$

Bukti dan Jenis , JY Girard (Halaman 28)

Tetapi kita juga bisa membaca (tentang Linear Logic) itu

Dari sudut pandang ilmu komputer, ini memberikan pendekatan baru untuk pertanyaan kemalasan, efek samping dan alokasi memori [GirLaf, Laf87, Laf88] dengan aplikasi yang menjanjikan untuk paralelisme.

Bukti dan Jenis , JY Girard (Halaman 149, ditulis oleh Yves Lafont)

Bagaimana program paralel dihubungkan dengan isomorfisme Curry-Howard? Apa pemikiran saat ini tentang itu?

The Logical Framework Concurrent merupakan salah satu wilayah yang menarik termasuk keturunannya, seperti Linear Meld dan LolliMon . Ini didasarkan pada logika linier intuitionistic.

Logika linier klasik memiliki koneksi ke Mesin Abstrak Kimia Linier (CHAM) seperti yang dijelaskan oleh misalnya Kalkulus untuk Jaring Interaksi Berdasarkan Mesin Abstrak Kimia Linier yang secara eksplisit menggambarkan hasilnya sebagai hasil jenis Curry-Howard.

Skripsi Alexander Summers ' Curry-Howard Term Calculi untuk Logika Klasik Gaya-Gentzen yang belum saya baca tampaknya ditujukan langsung pada masalah penyediaan korespondensi Curry-Howard untuk batu gaya Gentzen. The -calculus oleh Curien dan Herbelin yang diperkenalkan dalam The Duality of Computation adalah karya mani dalam nada kalkulus lambda (non-linear) yang sesuai dengan logika klasik.$\lambda\mu$

Bagaimanapun, ini semua masih merupakan bidang penelitian yang hidup. Ada banyak makalah terkini tentang topik ini. Di atas bahkan tidak menyebutkan sisi yang lebih substruktural dari logika pemisahan dan Teori Tipe Hoare yang sesuai yang berfokus pada bahasa pemrograman imperatif. Misalnya, ada semantik teoretik tipe Menuju untuk konkurensi transaksional yang rujukannya dapat Anda lacak untuk pekerjaan sebelumnya.

(Sebagai catatan pedantic, sebagian besar dari ini berfokus pada konkurensi , bukan paralelisme per se.)

Untuk konkurensi secara umum, ada garis penelitian yang sangat aktif, yang saya coba simpulkan dalam balasan ini: https://cs.stackexchange.com/a/102711/98901

Saya menambahkan di sini komentar tentang paralelisme, di bawah.

Avron [1996] memperkenalkan gagasan tentang hipersekuen , yaitu kumpulan sekuens dalam penilaian.

Dalam [Kokke et al., 2019] , kami menunjukkan bahwa ekstensi konservatif dari logika linier dengan hipersekuen dapat digunakan untuk mengetik paralelisme dalam proses kalkulus. Pada dasarnya, jika Anda memiliki dua bukti independen dalam logika linier masing-masing dari hypersequent dan , maka Anda dapat memperoleh , di manaadalah operator untuk menyusun hipersekuensi. Mengikuti interpretasi Abramsky tentang "Proofs as Processes" [Abramsky, 1996] , kita mendapatkan aturan pengetikan untuk paralelisme: katakan bahwa Anda memiliki dua proses independen dan diketik oleh dan$\mathcal{G}$$\mathcal{H}$$\mathcal{G} | \mathcal{H}$$|$P Q G H P | Q P Q G | H$P$$Q$$\mathcal G$$\mathcal H$masing-masing; kemudian, komposisi paralel (dengan dan independen) diketik oleh .$P|Q$$P$$Q$$\mathcal G | \mathcal H$

Kami baru saja mulai menggores permukaan interpretasi semantik ini, tetapi ini adalah paralelisme cukup jelas: semantik komposisi paralel memungkinkan untuk melihat tindakan simultan dari kedua proses, dan ada teorema di koran yang menyatakan bahwa tidak satu pun dari kedua proses perlu menunggu yang lain untuk melakukan setidaknya beberapa tindakan (Teorema Kesiapan). Perpanjangan lebih dari dua tindakan pada saat yang sama tampaknya mudah. (Pengetikan sudah memungkinkan untuk itu, tetapi semantik dalam makalah itu tidak sepenuhnya memanfaatkannya.)