Apakah Ada Masalah Lengkap untuk Kelas Masalah Turing yang Dapat Diputuskan?

Bahasa seperti adalah bawah banyak-satu reduksi. Sangat sepele untuk melihat bahwa memiliki masalah. S. Schmitz [1] mempertimbangkan beberapa kelas antara dan . Mereka menghadirkan masalah lengkap untuk kelas-kelas ini di bawah pengurangan yang dibuat khusus.$\text{HALT}_{TM}$$\textsf{RE-complete}$$\text{co-RE}$$\text{ELEM}$$\text{REC}$

Apakah ada masalah lengkap untuk (alias ) relatif terhadap pengurangan yang lebih lemah? Pengurangan Turing tidak pantas karena mereka mampu melakukan semua pekerjaan. Haruskah kita mengharapkan pengurangan seperti itu dibuat-buat atau tidak demikian ( misalnya banyak-satu pengurangan yang terbatas pada rekursi primitif)?$\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}$$\textsf{REC}$

[1] Sylvain Schmitz Complexity Hierarchies Beyond Elementary 2013 http://arxiv.org/abs/1312.5686

Umumnya kelas yang memiliki masalah lengkap di bawah kelas reduksi yang bagus menyiratkan bahwa kelas dapat disebutkan. tidak terhitung secara komputasi, oleh karena itu R tidak memiliki masalah lengkap sehubungan dengan kelas reduksi yang bagus.$\mathsf{R}$

Inilah argumennya:

Asumsikan bahwa ada masalah lengkap untuk R . Oleh karena itu untuk setiap masalah dalam R dapat diperoleh dari pengurangan (katakanlah waktu polinomial banyak-satu pengurangan) dikombinasikan dengan A . Kami computably dapat menghitung pengurangan, karena itu kami bisa computably Menghitung R . Tetapi R tidak dapat dihitung secara komputasi (jika tidak kita bisa mendiagonalisasi).$A$$\mathsf{R}$$\mathsf{R}$$A$$\mathsf{R}$$\mathsf{R}$

Dalam literatur, cari himpunan total fungsi rekursif / komputabel .