Bisakah top-solver faktor SAT angka mudah?

Pemecah SAT modern sangat baik dalam memecahkan banyak contoh dunia nyata dari contoh SAT. Namun, kami tahu cara menghasilkan yang sulit: misalnya menggunakan pengurangan dari anjak menjadi SAT dan memberikan nomor RSA sebagai input.

Ini menimbulkan pertanyaan: bagaimana jika saya mengambil contoh mudah dari anjak piutang. Alih-alih mengambil dua bilangan prima besar di bit, bagaimana jika saya mengambil prima p di log n bit dan q utama di n / log n bit, biarkan N = p q dan encode F A C T O R ( N ) sebagai instance SAT. $n/2$$p$$\log n$$n/\log n$$N = pq$$\mathrm{FACTOR}(N)$$N$akan menjadi angka mudah untuk faktor dengan metode pencarian kasar atau saringan karena salah satu faktor dalam sangat kecil; apakah pemecah SAT modern dengan pengurangan standar dari anjak ke SAT juga ikut serta dalam struktur ini?

Dapat menempatkan faktor SAT-solver mana | p | = log n dengan cepat?$N = pq$$|p| = \log n$

Ada contoh lain yang jauh lebih sederhana yang kita ketahui bahwa algoritma saat ini tidak dapat menyelesaikan dalam waktu sub-eksponensial. Algoritma ini tidak mampu menghitung (hampir semuanya adalah peningkatan DPLL yang sesuai dengan sistem bukti proposisional Resolusi).

Sayangnya contoh seperti itu adalah contoh yang tidak memuaskan. Pertanyaan tentang menemukan contoh keras alami yang memuaskan untuk algoritma ini adalah masalah penelitian yang menarik (Russeell Impagliazzo menyebutkan ini selama lokakarya kompleksitas bukti tahun lalu di Banff). Ada beberapa contoh yang memuaskan yang dapat kita ketahui bahwa algoritme gagal secara buruk jika ada contoh seperti itu, tetapi mereka tidak terlalu alami (didasarkan pada formula yang mengekspresikan kelancaran algoritma).

Mengenai anjak piutang, jika ukuran angka kecil (misalnya logaritmik seperti dalam kasus Anda, yaitu angka diberikan secara unary), maka secara teoritis tidak ada hasil yang mengatakan tidak ada yang bisa diselesaikan dengan algoritma saat ini, dan sebenarnya kita dapat menulis sederhana algoritma waktu polinomial yang memperhitungkan angka-angka ini. Jadi apakah program pemecah SAT tertentu dapat menyelesaikannya mungkin tergantung pada algoritma tertentu.