Total daya yang dipancarkan lampu area difus

Saya membaca buku Rendering Berbasis Fisik (Pharr, Humphreys). Dalam bab tentang lampu, mereka berbicara tentang perkiraan total daya yang dipancarkan dari berbagai jenis lampu. Misalnya, kekuatan total lampu titik adalah intensity * 4 * pi. Di sini 4pi mewakili sudut yang kuat di seluruh bola. Ini masuk akal bagi saya karena intensitas * sudut padat = daya (atau fluks radiasi jika Anda mau). Anda dapat melihat ini oleh unit juga. Intensitas adalah W / sr dan sudut solid adalah sr, jadi W/sr * sr = Wdan daya diukur dalam watt. Itu memeriksa.

Namun, saya tidak mengerti perhitungan yang sesuai untuk DiffuseAreaLight. Dari pemahaman saya tentang buku itu mereka menghitung daya total yang dipancarkan dari lampu area difus sebagai emitted radiance * area * pi. Karena satuan pancaran adalah W / (sr * m ^ 2) area yang mengalikan menghasilkan W / sr. Ini membuat saya berpikir faktor pi mewakili sudut yang solid - tetapi mengapa hanya 1pi? Saya akan menebak 2pi karena setiap titik pada area cahaya akan memancar di belahan bumi yang lengkap (sesuai dengan steradian 2pi).

Anda dapat menemukan kode aktual yang disebutkan dalam buku di sini .

Apa yang saya salah pahami? Mengapa total emitted power = emitted radiance * area * pilampu area difus masuk akal?

Radiance (dalam hal fluks) memiliki definisi berikut:

$L_o = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\omega^\perp\mathrm{d}A} = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\cos{\theta} \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A}$

Jadi untuk mendapatkan total daya yang dipancarkan, kita perlu berintegrasi di atas area cahaya dan kita perlu berintegrasi di atas sudut solid yang diproyeksikan dari belahan bumi (ke arah permukaan normal). Cahaya untuk area lampu di pbrt adalah konstan. Ini memberi kita:

$\Phi = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o\mathrm{d}\omega^\perp \mathrm{d}A = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o \cos\theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A = \int_A L_o \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} \sin\theta \cos\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \mathrm{d}A = \int_A L_o \pi \mathrm{d}A = A \cdot L_o \cdot \pi$

Saya pikir asumsinya (mungkin dinyatakan mungkin tidak, saya tidak memiliki teks) adalah bahwa pancarannya dipancarkan dalam distribusi cosine-lobe. Ini berarti bahwa ada penurunan dalam proporsi terhadap kosinus sudut antara normal emitor, dan arah emisi.

Jika Anda melihat dalam ringkasan iluminasi global , di bawah Hemispherical Geometry, set persamaan (30), Anda akan melihat bahwa integral dari belahan bumi, yang dimodulasi oleh lobus kosinus, adalah pi.