Berapa banyak massa yang dibutuhkan benda di ruang angkasa untuk menjaga manusia tetap di permukaannya?

Anggaplah ada benda yang berbentuk bulat di angkasa seperti meteorit atau komet.

Jika saya menimbang 80kg di Bumi, berapa banyak massa yang dibutuhkan untuk sebuah benda di luar angkasa sehingga saya bisa tetap berada di permukaannya tanpa "terbang menjauh?" Tidak perlu memiliki gravitasi yang sama dengan Bumi, tetapi saya bertanya-tanya berapa massa minimal benda yang diperlukan untuk memiliki gravitasi yang bermakna agar seseorang tetap berada di permukaan.

Setiap benda dengan massa (bahkan Anda) memiliki gravitasi. Kekuatan menarik yang saling menguntungkan antara dua objek diberikan oleh rumus

$$F = G \frac{M_1 M_2}{R_{12}^2},$$ di mana dua massa berada $M_1$ dan $M_2$ dan $R_{12}$ adalah pemisahan pusat massa mereka.

Jadi untuk menjawab pertanyaan Anda, kami perlu mendefinisikan semacam parameter yang menentukan apa yang Anda maksud dengan "gravitasi yang bermakna".

Salah satu cara untuk melakukan ini adalah dengan menuntut bahwa gaya yang disebabkan oleh pasang surut dari Matahari lebih besar daripada gaya gravitasi yang menahan Anda ke tubuh yang dimaksud. Bahkan di sini kita perlu membuat asumsi tentang seberapa jauh objek itu dari Matahari - biarkan saja$r$. Sekarang biarkan massa Anda$m$, massa tubuh menjadi $M$, jari-jari tubuh menjadi $R$, dan massa Matahari menjadi $M_{\odot}$.

Untuk tetap melekat pada objek ketika Anda berada di "titik subsolar" - yaitu tubuh berputar sehingga Anda paling dekat dengan Matahari, maka kami membutuhkan

$$G \frac{M m}{R^2} > G \frac{m M_{\odot}}{(r-R)^2} - G\frac{m M_{\odot}}{r^2}$$

Kita bisa berasumsi itu $r \gg R$, jadi batal $Gm$ dan melakukan ekspansi binomial pada jangka menengah, hanya mempertahankan dua syarat pertama ekspansi:

$$\frac{M}{R^{2}} > \frac{M_{\odot}}{r^{2}}(1 + \frac{2R}{r}) - \frac{M_{\odot}}{r^{2}}$$ $$\frac{M}{R^{2}} > 2M_{\odot}\frac{R}{r^3}$$ Jadi ini menetapkan batas kepadatan objek yang dimaksud $$\frac{3M}{4\pi R^3} = \rho > \frac{3}{2\pi} \frac{M_{\odot}}{r^3}$$

Di $r=1\ au$, ini berarti kepadatan hanya perlu melebihi $3 \times 10^{-4}$ kg / m$^3$, yang akan dipenuhi oleh benda padat apa pun. NB: Batas ini akan menjadi batas di mana Anda akan benar-benar ditarik dari permukaan oleh pasang surut Matahari.

Persyaratan yang lebih ketat mungkin untuk memastikan bahwa Anda tidak bisa melompat dari permukaan. Di Bumi, rata-rata orang mungkin bisa melompat secara vertikal sekitar 50cm. Menggunakan persamaan percepatan seragam (SUVAT), kita tahu$u^2 = 2g s$dimana $g$ adalah percepatan gravitasi, $s$ adalah ketinggian melompat dan $u$adalah kecepatan naik awal. Ini memberitahu kami bahwa Anda dapat melompat ke atas sekitar 3m / s. Dengan asumsi ini sama pada benda lain (sulit untuk mengatakan seberapa baik Anda bisa melompat dalam gravitasi yang jauh lebih rendah) Anda bisa menyamakan ini dengan kecepatan lepas dari objek, yang diberikan oleh$v_{esc} = (2GM/R)^{1/2}$. Jadi ini memberikan kendala$M/R > u^2/2G$.

Jika kita mengatur kepadatan realistis $\rho = 5000$ kg / m$^{3}$ untuk asteroid, kita bisa mengganti $M$ dengan $4\pi R^{3} \rho/3$, untuk mengatakan bahwa Anda dapat melompat dari asteroid jika lebih kecil dari:

$$R < u \left(\frac{3}{8\pi G \rho}\right)^{1/2}$$ Untuk angka yang dibahas ini artinya $R< 1.8$km dan$M<1.2\times 10^{14}$kg .

Banyak detail lainnya di /physics/46318/is-there-a-small-enough-planet-or-asteroid-you-can-orbit-by-jumping

Kebetulan, seperti yang akan Anda perhatikan, hasilnya tidak tergantung pada massa Anda .