Seberapa besar bola air bisa tanpa fusi mulai?

Pertanyaan aneh: beberapa penjelasan mungkin diperlukan. Anak muda saya ke 'ruang' dan astronomi. Salah satu posternya mengatakan bahwa Saturnus dapat melayang, jika lautan yang cukup besar dapat ditemukan. Jelas itu tidak akan berhasil: Atmosfer Saturnus akan terkelupas dan bergabung atau menjadi atmosfer tubuh yang lebih besar, dan kemudian inti padat Saturnus akan tenggelam.

Tetapi mungkinkah samudra semacam itu ada tanpa fusi dimulai?

gravity saturn brown-dwarf jdaw1
sumber

Mengapa ada asumsi bahwa lautan ini adalah bola air yang besar? Tentunya itu digambarkan sebagai genangan air yang sangat besar di dataran yang bahkan lebih luas di planet berlubang yang luas? Maka tidak akan ada fusi. Yaitu saya tidak berpikir bahwa hanya karena bola air tidak dapat dibuat yang cukup besar berarti proposisi itu sendiri pada dasarnya tidak sehat.

GreenAsJade

Mengapa perlu bertanya "mengapa", @GreenAsJade? OP telah melukis skenario Saturnus berenang di lautan "planet" yang jauh lebih besar, jadi mari kita mulai dengan itu. Ini bukan tentang Saturnus, tetapi tentang planet ini (alias badan berukuran matahari / gumpalan air).

AnoE

Terkait sedikit: what-if.xkcd.com/4 , "satu mol tahi lalat"

Carl Witthoft

@AnoE Alasan saya bertanya mengapa adalah karena jawaban menyimpulkan bahwa Saturnus tidak dapat mengapung di samudera air, berdasarkan asumsi bahwa samudera yang kita bicarakan adalah gumpalan air bulat besar yang akan melebur. Namun, "cerita anak-anak" bahwa "Saturnus akan mengambang" tidak didasarkan pada asumsi seperti itu. Jika Anda akan mendapatkan semua kemahiran-ilmiah tentang sebuah cerita untuk anak-anak yang tujuannya adalah hanya untuk membuat mereka berpikir tentang apa arti kepadatan, maka Anda harus ahli-ilmiah tentang asumsi-asumsi itu. OP berasumsi bahwa lautan adalah gumpalan air, tetapi tidak ada lautan yang nyata adalah gumpalan.

GreenAsJade

@GreenAsJade Itu respons yang adil. Air harus sedalam diameter Saturnus. Jika berada di planet berlubang yang sangat besar (detail teknik TBD), bisakah itu berhasil? Apakah akan ada masalah dengan kuantitas air 'horizontal', yang membentang ke cakrawala untuk beberapa diameter Saturnus? Ini akan menyiratkan beberapa volume air Saturnus dalam jarak dekat: apakah kita kembali ke konsekuensi gravitasi?

jdaw1

Anda benar-benar memerlukan model evolusi bintang besar untuk menjawab ini dengan tepat dan saya tidak yakin ada yang akan melakukan ini dengan bintang yang didominasi oksigen.

Untuk urutan nol, jawabannya akan sama dengan bintang kaya logam - yaitu sekitar 0,075 kali massa Matahari. Kurang dari ini dan katai coklat (untuk itulah yang kita sebut bintang yang tidak pernah cukup panas di pusatnya untuk memulai fusi yang signifikan) dapat didukung oleh tekanan degenerasi elektron.

Bintang / katai coklat dengan komposisi yang Anda sarankan akan berbeda. Komposisi akan dicampur secara menyeluruh dan homogen oleh konveksi. Perhatikan bahwa selain lapisan tipis di dekat permukaan, air akan terdisosiasi sepenuhnya dan atom hidrogen dan oksigen terionisasi sepenuhnya. Karenanya kerapatan proton di inti akan lebih rendah untuk kerapatan massa yang sama daripada di "bintang normal". Namun, ketergantungan suhu sangat curam saya pikir ini akan menjadi faktor kecil dan fusi nuklir akan signifikan pada suhu yang sama.

Yang jauh lebih penting adalah bahwa akan ada lebih sedikit elektron dan partikel lebih sedikit pada kepadatan yang sama. Ini mengurangi tekanan degenerasi elektron dan tekanan gas normal pada kepadatan massa tertentu. Oleh karena itu bintang dapat berkontraksi dengan jari-jari yang jauh lebih kecil sebelum tekanan degenerasi menjadi penting dan karenanya dapat mencapai suhu yang lebih tinggi untuk massa yang sama sebagai hasilnya.

Untuk alasan itu saya berpikir bahwa massa minimum untuk fusi hidrogen "bintang air" akan lebih kecil daripada bintang yang sebagian besar terbuat dari hidrogen.

Tapi seberapa kecil? Kembali dari waktu amplop!

Gunakan teorema virial untuk mendapatkan hubungan antara tekanan gas sempurna dan suhu, massa, dan jari-jari bintang. Biarkan energi potensial gravitasi menjadi , kemudian teorema virial berkata $\Omega$

Ω = - 3 \int P d V

$\Omega = -3 \int P \ dV$

Jika kita hanya memiliki gas sempurna, maka , dengan adalah suhunya, massa jenisnya, unit massa atom dan rata-rata jumlah unit massa per partikel dalam gas. $P = \rho kT/\mu m_u$ $T$ $\rho$ $m_u$ $\mu$

Dengan asumsi bintang densitas konstan (belakang amplop) maka , di mana adalah cangkang massa dan , di mana adalah jari-jari "bintang". Jadi dan dengan demikian suhu pusat . $dV = dM/\rho$ $dM$ $\Omega = -3GM^2/5R$ $R$

\frac{G M^{2}}{5 R} = \frac{k T}{μ m_{u}} \int d M

$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$

T = \frac{G M μ m_{u}}{5 k R}

$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$

T \propto μ M R^{- 1}

$T \propto \mu MR^{-1}$

Sekarang yang kita lakukan adalah mengatakan bahwa bintang berkontraksi sampai pada suhu ini, ruang fase yang ditempati oleh elektronnya adalah dan degenerasi elektron menjadi penting. $\sim h^3$

Perlakuan standar untuk ini adalah dengan mengatakan bahwa volume fisik yang ditempati oleh elektron adalah , di mana adalah kepadatan jumlah elektron dan bahwa volume momentum yang ditempati adalah . Kepadatan jumlah elektron terkait dengan kepadatan massa oleh , di mana adalah jumlah unit massa per elektron. Untuk hidrogen terionisasi , tetapi untuk oksigen (semua gas akan terionisasi di dekat suhu untuk fusi nuklir). Kepadatan rata-rata . $1/n_e$ $n_e$ $\sim (6m_e kT)^{3/2}$ $n_e = \rho /\mu_e m_u$ $\mu_e$ $\mu_e=1$ $\mu_e=2$ $\rho = 3M/4\pi R^3$

Menyatukan semua ini kita dapatkan Demikianlah jari-jari yang dikontrak oleh bintang tersebut agar tekanan degenerasi menjadi Yang penting adalah

h^{3} = \frac{(6 m_{e} k T)^{3 / 2}}{n_{e}} = \frac{4 π μ_{e}}{3} {(\frac{6 μ}{5})}^{3 / 2} (G m_{e} R)^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2}

$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}$

R \propto μ_{e}^{- 2 / 3} μ^{- 1} M^{- 1 / 3}

$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}$

Jika sekarang kita gantikan ini dengan ekspresi untuk suhu pusat, kita menemukan

T \propto μ M μ_{e}^{2 / 3} μ M^{1 / 3} \propto μ^{2} μ_{e}^{2 / 3} M^{4 / 3}

$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}$

Akhirnya, jika kita berpendapat bahwa suhu untuk fusi adalah sama dalam bintang "normal" dan "bintang air" kita, maka massa di mana fusi akan terjadi diberikan oleh proporsionalitas .

M \propto μ^{- 3 / 2} μ_{e}^{- 1 / 2}

$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}$

Untuk bintang normal dengan rasio massa hidrogen / helium 75:25, maka dan . Untuk "bintang air", dan . Jadi jika set parameter sebelumnya mengarah ke massa minimum untuk fusi , maka dengan meningkatkan dan ini menjadi lebih kecil dengan faktor yang sesuai . $\mu \simeq 16/27$ $\mu_e \simeq 8/7$ $\mu = 18/11$ $\mu_e= 9/5$ $0.075 M_{\odot}$ $\mu$ $\mu_e$ $(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

Dengan demikian bintang air akan mengalami fusi H pada atau sekitar 13 kali massa Jupiter! $0.013 M_{\odot}$

NB Ini hanya berurusan dengan fusi hidrogen. Jumlah deuterium yang kecil akan melebur pada suhu yang lebih rendah. Analisis serupa akan memberikan massa minimum untuk ini terjadi sekitar 3 massa Jupiter.

Rob Jeffries
sumber

Analisis yang bagus tentang bintang air, yang kebanyakan di luar keahlian saya. Tetapi 13 M♃ cukup kecil sehingga jari-jarinya kira-kira tiga kali lipat dari Saturnus, terlalu kecil untuk Saturnus bahkan untuk mencoba mengapung - mengabaikan masalah-masalah praktis kecil. Jadi komentar di poster anak saya, yang saya ingat digunakan pada masa muda saya yang telah lama hilang, benar-benar bodoh. Terima kasih.

jdaw1

@ jdaw1 Air tidak ada di beberapa juta derajat ...

Rob Jeffries

@Ryan mengedit dibuat sehingga sekarang jernih. Ada H dan O - terionisasi sepenuhnya dan tercampur sempurna.

Rob Jeffries

@ jdaw1 Air sangat kompresibel pada tekanan di dalam planet atau gas raksasa. Saya hanya ingin menambahkan, chemistry akan membuat "dunia air" menjadi tidak mungkin jauh sebelum 12 atau 13 massa Jupiter. Kimia di dalam planet ini kemungkinan akan memecah molekul air dan Anda akan memiliki raksasa gas atmosfer hidrogen yang tidak terlihat seperti dunia air pada 1 massa Jupiter, bahkan mungkin lebih sedikit. Batas praktis untuk dunia air yang tampak seperti dunia air mungkin lebih ringan dan lebih kecil dari Saturnus.

userLTK

@Ron Mungkin Anda bisa menjelaskan apa yang Anda maksud? Tidak ada "bukti eksperimental" tentang masalah ini. Bintang yang Anda sebutkan adalah white dwarf., Yang didukung oleh tekanan degenerasi elektron dan hampir tidak mengandung hidrogen. Suhu untuk fusi oksigen jauh lebih tinggi daripada fusi H dengan faktor> 500. Dengan memperhitungkan itu, perhitungan back-of-envelope saya menunjukkan massa minimum untuk fusi O sekitar 0,7 massa matahari. Perhitungan evolusi bintang yang benar akan menunjukkan bahwa inti C / O perlu tumbuh hingga lebih dari 1 massa matahari untuk memulai fusi. Saya akan menerima tingkat akurasi itu.

Rob Jeffries

Seberapa besar bola air bisa tanpa fusi mulai?

Jawaban: