Bagaimana Ole Christensen Romer mengukur kecepatan cahaya?

Bagaimana Ole Christensen Rømer , yang pada 1676, tak lama setelah kematian Galileo, dikatakan telah mengukur kecepatan cahaya 220.000 km / detik dengan mengatur waktu orbit Io di sekitar Jupiter?

Satu-satunya tebakanku adalah bulan yang mengorbit Jupiter hanyalah sebuah jam. Itu berdenyut dengan periode orbital 42 jam dan memberikan bumi, 21 jam cahaya setiap orbit; ini tidak berubah. Sekarang, seperti yang dilihat dari "di atas" kita bergerak berlawanan arah matahari, dan ketika kita bergerak menuju Jupiter, durasi cahaya dari Io akan kurang dari 21 jam, sedangkan jika kita bergerak menjauh dari Jupiter, durasi cahaya dari Io akan lebih dari 21 jam. Misalkan kita mengukur waktu dari kemunculan pertama Io dari belakang Yupiter hingga kemunculannya kembali dan menyebut bahwa frekuensi orbital yang diamati berlawanan dengan frekuensi orbital aktualnya yaitu 1/42 jam.$f$${f_o}$

Dia pasti sudah tahu efek Doppler dan persamaan ini ...

$$f = \left( {1 + \frac{{\Delta V}}{C}} \right){f_o} % MathType!MTEF!2!1!+- % faaagCart1ev2aaaKnaaaaWenf2ys9wBH5garuavP1wzZbItLDhis9 % wBH5garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCaebbnrfifHhDYfgasaacH8sr % ps0lbbf9q8WrFfeuY-ribbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0- % yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dc9Gqpi0d % meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbGaeyypa0Zaae % WaaeaacaaIXaGaey4kaSYaaSaaaeaacqqHuoarcaWGwbaabaGaam4q % aaaaaiaawIcacaGLPaaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaad+gaaeqaaaaa!3BBB!$$

Saya menghitung sendiri angka-angkanya dan saya mendapat jawaban sekitar 10 menit lebih atau kurang dari 42 jam tergantung pada arah mana bumi menuju dengan mengacu pada Jupiter.

Ole Rømer tidak mengukur perubahan dalam frekuensi cahaya. Dia mengukur perubahan nyata dalam periode orbit Io, salah satu bulan Jupiter.

Orbit Io dapat diukur dengan sangat akurat dengan mengamati ketika memasuki atau meninggalkan bayangan Jupiter. Ketika Bumi bergerak menjauh dari Jupiter, Rømer mencatat bahwa orbit Io tampak sedikit lebih panjang daripada ketika Bumi bergerak sejajar dengan Jupiter.

Misalkan periode orbital Io adalah detik. Jika Anda tidak bergerak dan Anda mengamati gerhana pada waktu t , gerhana berikutnya akan terjadi pada waktu t + p . Namun, jika Anda menjauh dari Io, gerhana berikutnya akan terlihat pada t + p + x , di mana x adalah waktu yang dibutuhkan cahaya untuk melakukan perjalanan dari posisi Anda pada waktu$p$$t$$t+p$$t+p+x$$x$ ke posisi Anda p detik kemudian.$t$$p$

Keterlambatan satu orbit tunggal terlalu kecil untuk diukur (sekitar 30 detik). Tetapi penundaan itu bersifat kumulatif, dan lebih dari 30 orbit Io, orbitnya tertunda sekitar seperempat jam. Dia mencatat:

[Ini] tampaknya disebabkan oleh cahaya yang membutuhkan waktu untuk menjangkau kami dari satelit; cahaya tampaknya butuh sekitar sepuluh hingga sebelas menit [untuk menyeberang] jarak yang sama dengan setengah diameter orbit terestrial.

Tentu saja, Rømer tidak tahu ukuran sebenarnya dari setengah-diameter orbit terestrial (unit astronomi). Namun menempatkan nilai modern sekitar 150 juta km, ini memberikan nilai kecepatan cahaya sekitar 220000 km / s, yang tidak begitu jauh dari nilai modern sekitar 300000km / s