Seperti yang dilihat dari Mars, apa kecerahan maksimum Jupiter dan Saturnus?

Dari Bumi, kecerahan maksimum Jupiter adalah -2,94 dan Saturnus adalah -0,24. Tapi bagaimana dengan Mars? Mereka harus lebih cerah, tetapi seberapa banyak?

Ada persamaan di entri wiki yang jelas tapi saya tidak yakin saya memahaminya. Ditambah lagi, saya takut untuk mencoba perhitungan ini sendiri karena saya pernah mendengar bahwa hal semacam ini tidak mengikuti hukum kuadrat terbalik. Mereka memantulkan cahaya (bukan menghasilkannya), dan saya membaca di suatu tempat bahwa itu harus mengikuti hukum kekuatan 4 terbalik karena itu. Saya tidak melihat kekuatan keempat dalam persamaan magnitudo yang tampak.

Hukum berkekuatan empat terbalik yang Anda rujuk valid untuk cahaya yang dipancarkan dari sumber, dipantulkan secara non- specular - yaitu di semua arah - dari reflektor, dan dideteksi oleh emitor asli. Jika reflektor adalah cermin, fluks yang diamati hanya mengikuti hukum kuadrat-normal dengan nominator sama dengan$(2d)^2$ dari pada $d^2$, karena cahaya harus bolak-balik. Tetapi jika reflektor menyebarkan cahaya ke segala arah - yaitu menjadi a$2\pi$ belahan - maka fluks yang terdeteksi adalah $\sim r^2/d^4$dimana $r$adalah jari-jari reflektor (lihat jawaban ini untuk penjelasan yang lebih mendalam).

Contohnya adalah radar. Namun dalam kasus kami, bukan kami yang memancarkan cahaya, melainkan Matahari. Jumlah cahaya yang dipantulkan dari Jupiter dan Saturnus tergantung pada jarak mereka ke Matahari, dan jarak itu tidak berubah jika Anda pindah ke Mars. Jarak yang relevan (yang saya dapatkan dari Lembar Fakta Planet ) adalah:

• Sumbu semi mayor bumi $d_\mathrm{E} = 1.00\,\mathrm{AU}$
• Aphelion Mars$^\dagger$ $d_\mathrm{M} = 1.64\,\mathrm{AU}$
• Jupiter semi-major axis $d_\mathrm{J} = 5.20\,\mathrm{AU}$
• Saturnus semi-major axis $d_\mathrm{S} = 9.58\,\mathrm{AU}$

Sekarang perbedaan di antara mereka:

• Bumi ke Mars $d_\mathrm{M-E} = 0.64\,\mathrm{AU}$
• Bumi ke Yupiter $d_\mathrm{J-E} = 4.20 \,\mathrm{AU}$
• Bumi ke Saturnus $d_\mathrm{S-E} = 8.58\,\mathrm{AU}$
• Mars ke Jupiter $d_\mathrm{J-M} = 3.56 \,\mathrm{AU}$
• Mars ke Saturnus $d_\mathrm{S-M} = 7.94 \,\mathrm{AU}$

Karena itu, dari Mars jarak ke Jupiter adalah $d_\mathrm{M-J} = 0.85 d_\mathrm{J-E}$, dan fluks yang diterima demikian $1/0.85^2 = 1.4$saat itu di Bumi. Perubahan besarnya yang terlihat adalah saat itu

Mengikuti pendekatan yang sama untuk Saturnus, saya mengerti $m = -0.41$.

$^\dagger$_{Alasan saya menggunakan aphelion Mars sebagai ganti semi-mayor Mars adalah karena Mars memiliki orbit yang agak eksentrik ($e\sim0.09$). Jupiter dan Saturnus agak lebih dekat dengan orbit melingkar, meskipun ($e\sim0.05$). Ini tentu saja masih merupakan perkiraan. Jika Anda ingin memperhitungkan eksentrisitas semua orbit, Anda juga perlu mengetahui sudut antara sumbu semi-mayornya. Ini juga tidak memperhitungkan kecenderungan orbit; namun, ini hanya 1º-2º. Dan tentu saja jarak minimum ini tidak akan terjadi setiap tahun Mars.}