Lokasi planet ke-9?

Saya telah melihat sejumlah laporan berita yang mengindikasikan kemungkinan ada planet ke - 9 di Tata Surya kita , sesuatu dengan periode orbit antara 10k-20k tahun, yaitu 10 kali massa Bumi. Saya belum melihat indikasi nyata di mana objek ini mungkin. Jika saya memiliki akses ke teleskop yang cukup, dapatkah saya menemukan planet ini, dan bagaimana cara saya mengarahkan teleskop untuk menemukannya? Seberapa jauh kemungkinannya, atau apakah itu tidak dikenal?

Terlalu suram untuk dilihat selama survei normal selama sebagian besar orbitnya.

Pembaruan: Para ilmuwan di Universitas Bern telah memodelkan sebuah planet 10 massa Bumi hipotetis dalam orbit yang diusulkan untuk memperkirakan kemampuan deteksi dengan lebih presisi daripada upaya saya di bawah ini.

Kesimpulannya adalah bahwa misi NASISE WISE mungkin akan melihat sebuah planet dengan setidaknya 50 massa Bumi dalam orbit yang diusulkan dan bahwa tidak ada survei kami saat ini yang memiliki kesempatan untuk menemukan satu di bawah 20 massa bumi di sebagian besar orbitnya. Mereka menempatkan suhu planet pada 47K karena panas sisa dari formasi; yang akan membuat 1000x lebih terang dalam inframerah daripada dalam cahaya tampak yang dipantulkan dari matahari.

Namun harus berada dalam jangkauan LSST setelah selesai (lampu pertama 2019, operasi normal mulai 2022); jadi pertanyaannya harus diselesaikan dalam beberapa tahun lagi bahkan jika cukup jauh dari orbit yang diusulkan Batygin dan Brown sehingga pencarian mereka dengan teleskop Subaru menjadi kosong.

Upaya awal saya untuk melakukan handwave estimasi kemampuan mendeteksi di bawah ini. The kertas memberikan parameter orbital potensi untuk sumbu utama semifinal, dan 200 - 300 AU untuk perihelion. Karena makalah tidak memberikan kasus yang paling mungkin untuk parameter orbital, saya akan membahas kasus ekstrim yang membuatnya paling sulit ditemukan. Mengambil nilai yang paling eksentrik dari yang memberikan orbit dengan sumbu semi-mayor 1500 AU dan perihelion 200 AU memiliki aphelion 2800 AU .$400-1500~\textrm{AU}$$200-300~\textrm{AU}$$1500~\textrm{AU}$$200~\textrm{AU}$$2800~\textrm{AU}$

Untuk menghitung kecerahan objek yang bersinar dengan cahaya yang dipantulkan, faktor penskalaan yang tepat bukanlah penurunan seperti yang dapat diasumsikan secara naif. Itu benar untuk objek yang memancarkan cahayanya sendiri; tetapi tidak untuk satu yang bersinar oleh cahaya yang dipantulkan; untuk kasus itu, penskalaan 1 / r 4 yang sama seperti pada pengembalian radar sesuai. Bahwa ini adalah faktor penskalaan yang benar untuk digunakan dapat diperiksa kewarasannya berdasarkan fakta bahwa meskipun ukurannya serupa, Neptunus ∼ 6 x lebih redup daripada Uranus meskipun hanya 50 % lebih jauh: 1 / r $1/r^2$$1/r^4$$\sim 6x$$50\%$$1/r^4$ scaling gives a $5x$ dimmer factor vs $2.25$ for $1/r^2$.

Using that gives a dimming of 2400x at $210~\textrm{AU}\;.$$8.5$$16.5$ magnitude. $500~\textrm{AU}$ gets us to $20$th magnitude, while a $2800~\textrm{AU}$ aphelion dims reflected light down by nearly $20$ magnitudes to $28$ magnitude. That's equivalent to the faintest stars visible from an 8 meter telescope; making its non-discovery much less surprising.

Ini adalah sesuatu dari batas fuzzy di kedua arah. Energi residu dari formasi / bahan radioaktif pada intinya akan memberinya luminositas bawaan; pada jarak ekstrem ini mungkin lebih terang daripada cahaya yang dipantulkan. Saya tidak tahu bagaimana memperkirakan ini. Mungkin juga bahwa dingin yang ekstrim dari Oort Cloud mungkin telah membekukan atmosfernya. Jika itu terjadi, diameternya akan jauh lebih kecil dan pengurangan permukaan pantulan dapat meredupkannya satu atau dua urutan besarnya.

Tidak tahu penyesuaian seperti apa yang harus dilakukan di sini, saya akan mengasumsikan dua faktor tersebut membatalkan sepenuhnya dan meninggalkan asumsi asli bahwa itu memantulkan cahaya sebanyak Neptunus dan cahaya reflektif adalah sumber penerangan yang dominan untuk sisa perhitungan saya .

$10,000~\textrm{AU}$

Mungkin juga terlalu samar untuk dideteksi melalui gerakan yang tepat; meskipun jika kita bisa mengitari orbitnya dengan erat Hubble dapat mengkonfirmasi gerakannya.

Eksentrisitas orbital dapat dihitung sebagai:

$$e = \frac{r_\textrm{max} - r_\textrm{min}}{2a}$$

Memasukkan angka-angka memberi:

$$e = \frac{2800~\textrm{AU} - 200~\textrm{AU}}{2\cdot 1500~\textrm{AU}} = 0.867$$

Plugging $200~\textrm{AU}$ and $e = 0.867$ into a cometary orbit calculator gives a $58,000$ year orbit.

While that gives an average proper motion of $22~\textrm{arc-seconds/year}\;,$ because the orbit is highly eccentric its actual proper motion varies greatly, but it spends a majority of its time far from the sun where its values are at a minimum.

Kepler's laws tell us that the velocity at aphelion is given by:

$$v_a^2 = \frac{ 8.871 \times 10^8 }{ a } \frac{ 1 - e }{ 1 + e }$$

where $v_a$ is the aphelion velocity in $\mathrm{m/s}\;,$ $a$ is the semi-major axis in $\mathrm{AU},$ and $e$ is orbital eccentricity.

$$v_a = \sqrt{\frac{ 8.871 \times 10^8 }{ 1500 } \cdot \frac{ 1 - 0.867 }{ 1 + 0.867 }} = 205~\mathrm{m/s}\;.$$

To calculate the proper motion we first need to convert the velocity into units of $\textrm{AU/year}:$

$$205 \mathrm{\frac{m}{s}}\; \mathrm{\frac{3600 s}{1 h}} \cdot \mathrm{\frac{24 h}{1 d}} \cdot \mathrm{\frac{365 d}{1 y}} \cdot \mathrm{\frac{1\; AU}{1.5 \times 10^{11}m}} = 0.043~\mathrm{\frac{AU}{year}}$$

To get proper motion from this, create a triangle with a hypotenuse of $2800~\textrm{AU}$ and a short side of $0.043~\textrm{AU}$ and then use trigonometry to get the narrow angle.

$$\sin \theta = \frac{0.044}{2800}\\ \implies \theta = {8.799×10^{-4}}^\circ = 3.17~\textrm{arc seconds}\;.$$

This is well within Hubble's angular resolution of $0.05~\textrm{arc seconds};$ so if we knew exactly where to look we could confirm its orbit even if its near its maximum distance from the sun. However its extreme faintness in most of its orbit means that its unlikely to have been found in any survey. If we're lucky and it's within $\sim 500~\textrm{AU},$ it would be bright enough to be seen by the ESA's GAIA spacecraft in which case we'll located it within the next few years. Unfortunately, it's more likely that all the GAIA data will do is to constrain its minimum distance slightly.

Its parallax movement would be much larger; however the challenge of actually seeing it in the first place would remain.

The position of the hypothetical object is not known with any certainty, so it's hard to know where to point your telescope.

The paper proposes a wide range of orbital distances anywhere from 400 to 1500 AU semi-major axis, with a perihelion (closest approach to the sun) of 200-300AU. This is 8 times as far as Neptune. (I didn't read the article closely enough to determine whether the body would be near perihelion or not at present; it could be over 1000 AU away, 30 times Neptune's distance.)

With a mass of 10 Earths, we would expect the body to be something like 2-5 times Earth's radius -- somewhat smaller than Neptune.

The combination of distance and size suggests the body would be far fainter than Neptune, no brighter than magnitude 16.5 at perihelion, and likely much dimmer.

Citing the original article:

We find that the observed orbital alignment can be maintained by a distant eccentric planet with mass $\geq \approx 10$ m⊕ whose orbit lies in approximately the same plane as those of the distant KBOs, but whose perihelion is 180° away from the perihelia of the minor bodies.

and

As already alluded to above, the precise range of perturber parameters required to satisfactorily reproduce the data is at present difficult to diagnose. Indeed, additional work is required to understand the tradeoffs between the assumed orbital elements and mass, as well as to identify regions of parameter space that are incompatible with the existing data.

So, finding out likely orbital parameters is work in progress.

Batygin and Brown made a website which describes the search for the 9th planet in clear terms. They specifically note the following:

perihelion (its closest approach to the sun) at around a Right Ascension in the sky of 16 hours, which means that the perihelion position is straight overhead in late May. Conversely, the orbit comes to aphelion (the furthest point from the sun) at about 4 hours, or straight overhead in late November.

So to look for it, one should look along the ecliptic, concentrating mostly on the area directly overhead in late November. Note that this is the part of the sky where the galactic center also appears. The inclination is estimated to be 30 degrees, plus or minus 20, so that distance from the ecliptic should be searched as well.

If you had access to a sufficient telescope, you could theoretically see it, if you looked in the right place (although no one knows where the right place might be). But if it's anywhere near aphelion there are only a handful of sufficient telescopes in the world (let's say an 8m mirror or larger), so I think it highly unlikely that you have access to one of them.