Pertanyaan yang diberi tag poisson-binomial

Bagaimana saya bisa memodelkan jumlah variabel acak Bernoulli secara efisien?

Saya memodelkan variabel acak ( ) yang merupakan jumlah dari beberapa ~ 15-40k variabel acak Bernoulli independen ( ), masing-masing dengan probabilitas keberhasilan yang berbeda ( ). Secara formal, mana dan \ Pr (X_i = 0) = 1-p_i .YYYXiXiX_ipipip_iY=∑XiY=∑XiY=\sum

Keberhasilan uji coba Bernoulli dengan probabilitas berbeda

Jika 20 uji coba independen Bernoulli dilakukan masing-masing dengan probabilitas keberhasilan dan kegagalan yang berbeda. Berapa probabilitas bahwa tepatnya n dari 20 percobaan berhasil? Apakah ada cara yang lebih baik untuk menghitung probabilitas ini daripada sekadar merangkum kombinasi...