Penjelasan intuitif tentang stasioneritas

Saya bergulat dengan stasioner di kepala saya untuk sementara waktu ... Apakah ini yang Anda pikirkan? Setiap komentar atau pemikiran lebih lanjut akan dihargai.

Proses stasioner adalah proses yang menghasilkan nilai deret waktu sehingga rata-rata distribusi dan varians tetap konstan. Sebenarnya, ini dikenal sebagai bentuk stasioneritas lemah atau kovarian / stasioneritas rata-rata.

Bentuk stasioneritas yang lemah adalah ketika deret waktu memiliki rerata dan variasi konstan sepanjang waktu.

Sederhananya, para praktisi mengatakan bahwa seri waktu stasioner adalah yang tanpa tren - berfluktuasi di sekitar mean konstan dan memiliki varian konstan.

Kovarian antara kelambatan yang berbeda adalah konstan, tidak tergantung pada lokasi absolut dalam deret waktu. Sebagai contoh, kovarians antara t dan t-1 (lag urutan pertama) harus selalu sama (untuk periode 1960-1970 sama dengan periode 1965-1975 atau periode lainnya).

Dalam proses non-stasioner tidak ada jangka panjang berarti seri yang dikembalikan; jadi kami mengatakan bahwa deret waktu non-stasioner tidak berarti kembali. Dalam hal itu, varians tergantung pada posisi absolut dalam deret waktu dan varians pergi hingga tak terbatas seiring berjalannya waktu. Secara teknis, korelasi-otomatis tidak membusuk dengan waktu, tetapi dalam sampel kecil mereka menghilang - meskipun lambat.

Dalam proses stasioner, guncangan bersifat sementara dan menghilang (kehilangan energi) seiring waktu. Setelah beberapa saat, mereka tidak berkontribusi pada nilai deret waktu yang baru. Misalnya, sesuatu yang terjadi pada waktu log yang lalu (cukup lama) seperti Perang Dunia II, memiliki dampak, tetapi, deret waktu hari ini sama dengan jika Perang Dunia II tidak pernah terjadi, kita dapat mengatakan bahwa kejutan kehilangan energinya atau hilang. Stasioneritas sangat penting karena banyak teori ekonometrik klasik diturunkan dengan asumsi stasioneritas.

Bentuk stasioneritas yang kuat adalah ketika distribusi deret waktu sama persis dengan waktu yang sama. Dengan kata lain, distribusi deret waktu asli persis sama dengan deret waktu tertunda (dengan jumlah lag berapa pun) atau bahkan sub-segmen dari deret waktu tersebut. Sebagai contoh, bentuk yang kuat juga menunjukkan bahwa distribusi harus sama bahkan untuk sub-segmen 1950-1960, 1960-1970 atau bahkan periode yang tumpang tindih seperti 1950-1960 dan 1950-1980. Bentuk stasioneritas ini disebut kuat karena tidak mengasumsikan distribusi apa pun. Ia hanya mengatakan distribusi probabilitas harus sama. Dalam kasus stasioneritas yang lemah, kami mendefinisikan distribusi dengan mean dan variansnya. Kita bisa melakukan penyederhanaan ini karena secara implisit kita mengasumsikan distribusi normal, dan distribusi normal sepenuhnya ditentukan oleh mean dan varians atau standar deviasi. Ini tidak lain adalah mengatakan bahwa ukuran probabilitas dari urutan (dalam deret waktu) adalah sama dengan yang untuk urutan nilai yang lagged / bergeser dalam deret waktu yang sama.

Pertama-tama, penting untuk dicatat bahwa stasioneritas adalah properti dari suatu proses, bukan rangkaian waktu. Anda mempertimbangkan ensembel dari semua deret waktu yang dihasilkan oleh suatu proses. Jika sifat statistik¹ ensemble ini (rata-rata, varians, ...) konstan dari waktu ke waktu, proses ini disebut stasioner. Sebenarnya, tidak mungkin untuk mengatakan apakah deret waktu yang diberikan dihasilkan oleh proses stasioner (namun, dengan beberapa asumsi, kita bisa menebak).

Secara lebih intuitif, stasioneritas berarti bahwa tidak ada titik yang membedakan waktu untuk proses Anda (memengaruhi sifat statistik pengamatan Anda). Apakah ini berlaku untuk proses tertentu tergantung pada apa yang Anda anggap sebagai tetap atau variabel untuk proses Anda, yaitu, apa yang terkandung dalam ensemble Anda.

Penyebab khas non-stasioneritas adalah parameter yang tergantung waktu - yang memungkinkan untuk membedakan titik waktu dengan nilai parameter. Penyebab lain adalah kondisi awal yang tetap.

Perhatikan contoh-contoh berikut:

• Suara mencapai rumah saya dari satu mobil yang lewat pada waktu tertentu bukanlah proses yang diam. Misalnya, amplitudo rata-rata ² tertinggi ketika mobil tepat di sebelah rumah saya.

• Kebisingan mencapai rumah saya dari lalu lintas jalan pada umumnya adalah proses yang diam, jika kita mengabaikan ketergantungan waktu dari intensitas lalu lintas (misalnya, lebih sedikit lalu lintas di malam hari atau pada akhir pekan). Tidak ada poin dalam waktu lagi. Meskipun mungkin ada fluktuasi kuat dari deret waktu individu, ini hilang ketika saya mempertimbangkan ensemble dari semua realisasi proses.

• Jika saya menyertakan dampak yang diketahui pada intensitas lalu lintas, misalnya, bahwa ada lebih sedikit lalu lintas di malam hari, prosesnya tidak stasioner lagi: Amplitudo rata-rata² bervariasi dengan ritme harian. Setiap titik waktu dibedakan berdasarkan waktu hari itu.

• Posisi lada tunggal dalam panci berisi air mendidih adalah proses yang diam (mengabaikan hilangnya air karena penguapan). Tidak ada poin dalam waktu.

• $t=0$$t=0$$t=ε$$ε$

  $t>T$$T$

^{¹ Untuk tujuan praktis, ini kadang-kadang direduksi menjadi mean dan varians (lemah stasioneritas), tetapi saya tidak menganggap ini berguna untuk memahami konsep. Abaikan stasioneritas yang lemah sampai Anda memahami stasioneritas.
² Yang merupakan rata-rata volume, tetapi standar deviasi dari sinyal suara aktual (jangan terlalu khawatir tentang hal ini di sini).}

Untuk kejelasan, saya akan menambahkan bahwa setiap deret waktu di mana datapoints biasanya didistribusikan melalui waktu dengan rerata konstan dan varians dianggap sebagai deret waktu stasioner yang kuat karena mengingat mean dan standar deviasi, distribusi normal akan selalu memiliki kurva distribusi probabilitas yang sama ( input ke persamaan normal hanya bergantung pada mean dan standar deviasi).

Ini bukan kasus dengan distribusi-t, misalnya, di mana input ke persamaan distribusi-t adalah gamma yang berdampak pada bentuk kurva distribusi meskipun rata-rata konstan dan standar deviasi konstan.