Model Intercept acak vs. GEE

Pertimbangkan model linear intersep acak. Ini setara dengan regresi linier GEE dengan matriks korelasi kerja yang dapat ditukar. Misalkan prediktornya adalah $x_1, x_2,$ dan dan koefisien untuk prediktor ini adalah , , dan . Apa interpretasi untuk koefisien dalam model intersep acak? Apakah sama dengan regresi linier GEE kecuali bahwa itu pada tingkat individu? $x_3$ $\beta_1$ $\beta_2$ $\beta_3$

mixed-model orang
sumber

Jawaban:

GEE dan Koefisien Model Campuran biasanya tidak dianggap sama. Notasi yang efektif untuk ini adalah untuk menyatakan vektor koefisien GEE sebagai $\beta^{(m)}$ (efek marginal) dan vektor koefisien model campuran sebagai $\beta^{(c)}$ (efek kondisional). Efek-efek ini jelas akan berbeda untuk fungsi tautan yang tidak dapat dilipat karena GEE rata-rata beberapa contoh tautan bersyarat di beberapa iterasi. Kesalahan standar untuk efek marginal dan bersyarat juga jelas akan berbeda.

Masalah ketiga dan seringkali diabaikan adalah kesalahan spesifikasi model. GEE memberi Anda asuransi luar biasa terhadap keberangkatan dari asumsi model. Karena estimasi kesalahan yang kuat, koefisien linier GEE menggunakan tautan identitas selalu dapat diartikan sebagai tren urutan pertama yang dirata-rata. Model campuran memberi Anda sesuatu yang serupa, tetapi mereka akan berbeda ketika model tersebut tidak ditentukan.

AdamO
sumber

+1, poin Anda tentang perbedaan, bahkan untuk model linier, dengan spesifikasi yang salah adalah bagus. Contoh kecil yang berhasil menggambarkan ini akan menjadi tambahan yang sangat bagus, jika Anda tertarik untuk menyediakannya.

gung - Reinstate Monica

@ AdamO: Misalkan Anda mengambil 10 pengukuran tekanan darah 100 orang dari waktu ke waktu. Dalam hal ini, akan ada 100 intersepsi acak?

pria

@ guy ada sejumlah cara untuk menganalisis data tersebut. Tentu saja, jika Anda tertarik pada level rata-rata BP dan mengkondisikan variabilitas intracluster, maka model intersep acak adalah pilihan yang baik. Terkadang, Anda perlu menangani efek waktu dengan lereng acak, AR-1, atau efek tetap yang menambah kerutan lainnya. Jadi secara umum, jawabannya tergantung pada pertanyaan.

AdamO

GEE memperkirakan dampak populasi rata-rata. Model intersep acak memperkirakan variabilitas efek ini. Jika , , model intersep acak memperkirakan keduanya (yang merupakan intersep populasi rata-rata dan, dalam model linear normal , sama dengan yang diperkirakan oleh GEE) dan . $\alpha_j=\gamma_0+\eta_j$ $\eta_j\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2_\alpha)$ $\gamma_0$ $\sigma^2_\alpha$

Jika intersep dimodelkan oleh prediktor tingkat kedua, misalnya $\alpha_j=\gamma_0+\gamma_1 w_j+\eta_j$

Sergio
sumber

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{σ}}_{α}^{2}

$\hat{\sigma}^2_\alpha$

σ_{α}^{2} / (σ_{α}^{2} + σ_{ϵ}^{2})

$\sigma_{\alpha}^2 / ( \sigma_{\alpha}^2 + \sigma_{\epsilon}^2)$

σ_{ϵ}^{2}

$\sigma_{\epsilon}^2$

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

GEE menarik karena memberikan perkiraan yang konsisten dari efek tetap bahkan jika model varians salah ditentukan , tetapi tanpa model varians 'benar' Anda tidak bisa mendapatkan perkiraan konsisten dari efek acak. Lebih lanjut, sementara efek tetap membutuhkan momen urutan kedua, estimasi efek acak yang konsisten akan membutuhkan momen urutan keempat (di sini , halaman 139). Last but not least, pilihan matriks yang bekerja pada dasarnya ditujukan untuk mengurangi jumlah ... parameter gangguan (Lang Wu, Model Efek Campuran untuk Data Kompleks, hal. 340).

Sergio

Hal ini tampaknya tidak ada pada titik saat membandingkan model campuran linier dengan intersep acak ke GEE dengan korelasi yang dapat ditukar. Kedua model akan memiliki estimasi varians yang tidak konsisten tanpa model varians yang sebenarnya. Yang saya benar-benar menarik untuk diperdebatkan adalah klaim Anda bahwa gee dengan korelasi yang dapat ditukar tidak mengukur variabilitas efek acak.

jsk