Mengapa variabilitas diukur relatif terhadap suatu titik?

Mengapa ukuran dispersi dihitung relatif terhadap beberapa titik pusat? Mengapa, misalnya, tidak semua perbedaan yang mungkin tidak berulang, berpasangan dalam dataset menjadi ukuran penyebaran yang valid?

dataset standard-deviation theory variability trichman22
sumber

Ketika

X

$X$ dan

Y

$Y$ terdistribusi secara identik variabel acak, maka

\frac{1}{2} E ((X - Y)^{2})

$\frac{1}{2}\mathbb{E}((X-Y)^2)$ --kini mengukur semua perbedaan berpasangan - adalah persis varians umum

X

$X$ dan

Y

$Y$ . Ini menunjukkan tidak ada perbedaan sama sekali antara kedua pendekatan.

whuber

Tema yang sama dikembangkan, agak berbeda, dalam momen-L (mulai di en.wikipedia.org/wiki/L-moment ). L-moment kedua pada dasarnya adalah reinkarnasi dari ukuran yang sering ditemukan berdasarkan perbandingan menggunakan perbedaan absolut daripada perbedaan kuadrat. Lihat juga projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ss/1028905831 untuk perspektif sejarah yang dapat diakses (double sense).

Nick Cox

Jawaban:

Sebenarnya, tidak semua ukuran dispersi dihitung relatif terhadap beberapa titik pusat. Contohnya termasuk dan statistik. Intuisi Anda tajam, karena memang, perhitungan ini hanya bergantung pada perbedaan berpasangan . $Q_n$ $S_n$

Kelemahan dari kedua penaksir ini adalah bahwa mereka kurang efisien pada distribusi gaussian daripada varian klasik. Namun, keuntungannya adalah mereka lebih kuat.

Kematian14
sumber

Kesenangan saya, Nak.

Deathkill14