Bagaimana cara menormalkan data antara -1 dan 1?

Saya telah melihat rumus normalisasi min-max tetapi itu menormalkan nilai antara 0 dan 1. Bagaimana saya akan menormalkan data antara -1 dan 1? Saya memiliki nilai negatif dan positif dalam matriks data saya.

Dengan: Anda menormalkan fitur Andaxdalam[0,1].

$$x' = \frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}}$$ $x$$[0,1]$

Untuk menormalkan dalam Anda dapat menggunakan:$[-1,1]$

$$x'' = 2\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} - 1$$

Secara umum, Anda selalu bisa mendapatkan variabel baru di :$x'''$$[a,b]$

$$x''' = (b-a)\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} + a$$

Saya menguji pada data yang dihasilkan secara acak, dan

$$\begin{equation} X_{out} = (b-a)\frac{X_{in} - \min{X_{in}}}{\max{X_{in}} - \min{X_{in}}} + a \end{equation}$$

tidak mempertahankan bentuk distribusi. Benar-benar ingin melihat derivasi yang tepat dari ini menggunakan fungsi variabel acak.

Pendekatan yang mempertahankan bentuk bagi saya menggunakan:

$$\begin{equation} X_{out} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \cdot \sigma_{out} + \mu_{out} \end{equation}$$

dimana

$$\begin{equation} \sigma_{out} = \frac{b-a}{6} \end{equation}$$

(Saya akui bahwa menggunakan 6 agak kotor ) dan

$$\begin{equation} \mu_{out} = \frac{b+a}{2} \end{equation}$$

dan

$a$$b$$a=-1$$b=1$

Saya sampai pada hasil dari alasan ini

$$\begin{equation} Z_{out} = Z_{in} \end{equation}$$

$$\begin{equation} \frac{X_{out} - \mu_{out}}{\sigma_{out}} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \end{equation}$$