Katakanlah saya memiliki deret waktu pengamatan dan saya menghitung ukuran varians deret waktu itu sebagai standar deviasi (SD) di jendela putar lebar dan jendela itu dipindahkan dalam langkah waktu tunggal atas rangkaian. Asumsikan lebih lanjut bahwa , di mana adalah jumlah pengamatan, dan bahwa jendelanya benar; Saya harus mengamati nilai dari seri sebelum saya mulai menghasilkan perkiraan window moving dari SD dari time series.
Apakah ada bentuk yang diharapkan untuk ACF dari deret waktu nilai SD yang baru? Saya menduga ketergantungan pada nilai-nilai sebelumnya akan berhubungan dengan jendela dengan , tetapi apakah ACF dari seri tersebut terkait dengan ACF dari proses ?
Latar Belakang
Saya mencoba memikirkan implikasi dari derivasi deret waktu dari varian deret waktu asli melalui jendela bergerak. Setelah menghitung deretan nilai SD yang diturunkan, langkah selanjutnya yang umum diterapkan adalah untuk melihat apakah ada tren dalam deret nilai SD yang diturunkan. Karena setiap nilai dalam deret turunan tergantung sampai batas tertentu pada nilai-nilai sebelumnya dari deret asli, nilai deret turunan tidak independen. Jadi pertanyaan yang sering muncul adalah bagaimana menjelaskan kurangnya kemandirian itu.
Perhitungan seperti itu (jendela bergerak) sering dilakukan ke deret waktu untuk mencari bukti indikator (meningkatkan varians, meningkatkan AR (1) koefisien) dari respon ambang batas yang akan datang (disebut transisi kritis).
sumber
Jawaban:
ACF dari deviasi standar rolling umumnya tidak dapat diperoleh dari ACF dari deret waktu, karena deviasi standar rolling pada dasarnya adalah filter nonlinier.
Untuk menghindari efek batas, ambil sebagai proses stasioner tak terbatas ganda dengan rata-rata 0. Seperti yang saya pahami perhitungan rolling window, kami memperkenalkan estimator varians rolling yang merupakan rata-rata bergerak mundur dari proses kuadrat . Deviasi standar, menjadi , bahkan lebih merupakan filter nonlinear. Namun, adalah filter linear kausal dari proses kuadrat, dan karena itu ACF dapat diturunkan dari ACF dari . Jika deret waktu adalah urutan variabel iid maka proses kuadrat, dalam hal ini(Xt)t ∈ Z
Jelaslah, perhitungan di atas diidealkan, karena kita mungkin juga akan menggunakan rolling mean dalam praktik untuk memusatkan deret waktu. Seperti yang saya lihat, ini hanya akan mengacaukan perhitungan eksplisit bahkan lebih.
Dengan asumsi eksplisit tentang deret waktu (struktur ARCH, atau distribusi Gaussian) ada kemungkinan Anda dapat menghitung ACF untuk proses kuadrat, dan dari sini ACF untuk varian bergulir.
Pada tingkat yang lebih kualitatif, varian bergulir dan standar deviasi bergulir akan mewarisi sifat ergodisitas dan beragam dari seri waktu itu sendiri. Ini berguna jika Anda ingin menerapkan alat umum dari analisis deret waktu (nonlinier) dan proses stokastik untuk menilai apakah deviasi standar bergulir stasioner (yang saya pahami menarik).
sumber